通过先序遍历和中序遍历后的序列还原二叉树

Posted 2020-09-21 小Cai先森

当我们有一个

先序遍历序列：1,3,7,9,5,11

中序遍历序列：9,7,3,1,5,11

我们可以很轻松的用笔写出对应的二叉树。但是用代码又该如何实现？

下面我们来简单谈谈基本思想。

首先，先序遍历的顺序是根据 根-左孩子-右孩子 的顺序遍历的，那么我们可以率先确认的是先序遍历序列的第一个数就是根节点，然后中序遍历是根据 左孩子-根-右孩子 的顺序遍历的。我们通过先序遍历确认了根节点，那么我们只需要在中序遍历中找到根节点的位置，然后就可以很好地区分出，那些属于左子树的节点，那些是属于右子树的节点了。如下图：

我们确定数字1为根节点，然后根据中序遍历的遍历顺序确定，中序遍历序列中数字1的左边全部为左子树节点，右边全部为右子树。通过左子树节点的个数，得出先序遍历序列中从根节点往后的连续3个数是属于左子树的，剩下的为右子树。这样再在左右子树的序列中重复以上步骤，最终找到没有子节点为止。

实现代码如下：

  1 package com.tree.traverse;
  2 
  3 import java.util.ArrayList;
  4 import java.util.List;
  5 
  6 /**
  7  * @author Caijh
  8  *
  9  * 2017年6月2日 下午7:21:10
 10  */
 11 
 12 public class BuildTreePreOrderInOrder {
 13 
 14     /** 
 15      *              1 
 16      *             / \\
 17      *            3   5 
 18      *           /     \\
 19      *          7       11
 20      *       /  
 21      *      9       
 22      */  
 23     public static int treeNode = 0;//记录先序遍历节点的个数
 24     private List<Node> nodeList = new ArrayList<>();//层次遍历节点的队列
 25     public static void main(String[] args) {
 26         BuildTreePreOrderInOrder build = new BuildTreePreOrderInOrder();
 27         int[] preOrder = { 1, 3, 7, 9, 5, 11};
 28         int[] inOrder = { 9, 7, 3, 1, 5, 11};
 29         
 30         treeNode = preOrder.length;//初始化二叉树的节点数
 31         Node root = build.buildTreePreOrderInOrder(preOrder, 0, preOrder.length - 1, inOrder, 0, preOrder.length - 1);
 32         System.out.print("先序遍历：");
 33         build.preOrder(root);
 34         System.out.print("\\n中序遍历：");
 35         build.inOrder(root);
 36         System.out.print("\\n原二叉树：\\n");
 37         build.prototypeTree(root);
 38     }
 39 
 40     /**
 41      * 分治法
 42      * 通过先序遍历结果和中序遍历结果还原二叉树
 43      * @param preOrder    先序遍历结果序列
 44      * @param preOrderBegin     先序遍历起始位置下标
 45      * @param preOrderEnd    先序遍历末尾位置下标
 46      * @param inOrder    中序遍历结果序列
 47      * @param inOrderBegin    中序遍历起始位置下标
 48      * @param inOrderEnd     中序遍历末尾位置下标
 49      * @return
 50      */
 51     public Node buildTreePreOrderInOrder(int[] preOrder, int preOrderBegin, int preOrderEnd, int[] inOrder, int inOrderBegin, int inOrderEnd) {
 52         if (preOrderBegin > preOrderEnd || inOrderBegin > inOrderEnd) {
 53             return null;
 54         }
 55         int rootData = preOrder[preOrderBegin];//先序遍历的第一个字符为当前序列根节点
 56         Node head = new Node(rootData);
 57         int divider = findIndexInArray(inOrder, rootData, inOrderBegin, inOrderEnd);//找打中序遍历结果集中根节点的位置
 58         int offSet = divider - inOrderBegin - 1;//计算左子树共有几个节点，节点数减一，为数组偏移量
 59         Node left = buildTreePreOrderInOrder(preOrder, preOrderBegin + 1, preOrderBegin + 1 + offSet, inOrder, inOrderBegin,inOrderBegin + offSet);
 60         Node right = buildTreePreOrderInOrder(preOrder, preOrderBegin + offSet + 2, preOrderEnd, inOrder, divider + 1, inOrderEnd);
 61         head.left = left;
 62         head.right = right;
 63         return head;
 64     }
 65     /**
 66      * 通过先序遍历找到的rootData根节点，在中序遍历结果中区分出：中左子树和右子树
 67      * @param inOrder    中序遍历的结果数组
 68      * @param rootData    根节点位置
 69      * @param begin    中序遍历结果数组起始位置下标
 70      * @param end    中序遍历结果数组末尾位置下标
 71      * @return return中序遍历结果数组中根节点的位置
 72      */
 73     public int findIndexInArray(int[] inOrder, int rootData, int begin, int end) {
 74         for (int i = begin; i <= end; i++) {
 75             if (inOrder[i] == rootData)
 76                 return i;
 77         }
 78         return -1;
 79     }
 80     /**
 81      * 二叉树先序遍历结果
 82      * @param n
 83      */
 84     public void preOrder(Node n) {
 85         if (n != null) {
 86             System.out.print(n.val + ",");
 87             preOrder(n.left);
 88             preOrder(n.right);
 89         }
 90     }
 91     /**
 92      * 二叉树中序遍历结果
 93      * @param n
 94      */
 95     public void inOrder(Node n) {
 96         if (n != null) {
 97             inOrder(n.left);
 98             System.out.print(n.val + ",");
 99             inOrder(n.right);
100         }
101     }
102     /**
103      * 还原后的二叉树
104      * 二叉数层次遍历
105      * 基本思想：
106      *     1.因为推导出来的二叉树是保存在Node类对象的子对象里面的，（类似于c语言的结构体）如果通过递归实现层次遍历的话，不容易实现
107      *     2.这里采用List队列逐层保存Node对象节点的方式实现对二叉树的层次遍历输出
108      *     3.如果父节点的位置为i,那么子节点的位置为，2i 和 2i+1;依据这个规律逐层遍历，通过保存的父节点，找到子节点。并保存，不断向下遍历保存。
109      * @param tree
110      */
111     public void prototypeTree(Node tree){
112         //用list存储层次遍历的节点
113         if(tree !=null){
114             if(tree!=null)
115                 nodeList.add(tree);
116             nodeList.add(tree.left);
117             nodeList.add(tree.right);
118             int count=3;
119             //从第三层开始
120             for(int i=3;count<treeNode;i++){
121                 //第i层第一个子节点的父节点的位置下标
122                 int index = (int) Math.pow(2, i-1-1)-1;
123                 /**
124                  * 二叉树的每一层节点数遍历
125                  * 因为第i层的最大节点数为2的i-1次方个，
126                  */
127                 for(int j=1;j<=Math.pow(2, i-1);){
128                     //计算有效的节点的个数，和遍历序列的总数做比较，作为判断循环结束的标志
129                     if(nodeList.get(index).left!=null)
130                         count++;
131                     if(nodeList.get(index).right!=null)
132                         count++;
133                     nodeList.add(nodeList.get(index).left);
134                     nodeList.add(nodeList.get(index).right);
135                     index++;
136                     if(count>=treeNode)//当所有有效节点都遍历到了就结束遍历
137                         break;
138                     j+=2;//每次存储两个子节点，所以每次加2
139                 }
140             }
141             int flag=0,floor=1;
142             for(Node node:nodeList){
143                 if(node!=null)
144                     System.out.print(node.val+" ");
145                 else
146                     System.out.print("# ");//#号表示空节点
147                 flag++;
148                 /**
149                  * 逐层遍历输出二叉树
150                  * 
151                  */
152                 if(flag>=Math.pow(2, floor-1)){
153                     flag=0;
154                     floor++;
155                     System.out.println();
156                 }
157             }
158         }
159     }
160     /**
161      * 内部类
162      * 1.每个Node类对象为一个节点，
163      * 2.每个节点包含根节点，左子节点和右子节点
164      */
165     class Node {
166         Node left;
167         Node right;
168         int val;
169         public Node(int val) {
170             this.val = val;
171         }
172     }
173 }

 

运行结果：

最后逐层输出二叉树的基本思想：
* 1.因为推导出来的二叉树是保存在Node类对象的子对象里面的，（类似于c语言的结构体）如果通过递归实现层次遍历的话，不容易实现
* 2.这里采用List队列逐层保存Node对象节点的方式实现对二叉树的层次遍历输出
* 3.如果父节点的位置为i,那么子节点的位置为，2i 和 2i+1;依据这个规律逐层遍历，通过保存的父节点，找到子节点。并保存，不断向下遍历保存。