n阶方阵A可逆充分必要条件

Posted 2020-09-21 TopCoderのZeze

n阶方阵A可逆 充分必要条件：
<=> A非奇异（非奇异矩阵就是对应的行列式不等于等于0的方阵）
<=> |A|≠0

<=> r(A) = n

<=> A的特征值都不为0

<=> 齐次线性方程组AX=0 仅有零解

<=> 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解

<=> A可表示成初等矩阵的乘积
<=> A等价于n阶单位矩阵
<=> A的列(行)向量组线性无关
<=> 任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示
<=> A的特征值都不为0