6.2笔记

Posted 2020-09-21

一、水仙花数

       水仙花数是指一个 n 位数 ( n≥3 )，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。(例如:1^3 + 5^3+ 3^3 = 153)

水仙花数只是自幂数的一种，严格来说三位数的3次幂数才成为水仙花数。

附:其他位数的自幂数名字

一位自幂数:独身数

两位自幂数:没有

三位自幂数:水仙花数

四位自幂数:四叶玫瑰数

五位自幂数:五角星数

六位自幂数:六合数

七位自幂数:北斗七星数

八位自幂数:八仙数

九位自幂数:九九重阳数

十位自幂数:十全十美数

二、排序

      排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组"无序"的记录序列调整为"有序"的记录序列。分内部排序和外部排序。若整个排序过程不需要访问外存便能完成，则称此类排序问题为内部排序。反之，若参加排序的记录数量很大，整个序列的排序过程不可能在内存中完成，则称此类排序问题为外部排序。内部排序的过程是一个逐步扩大记录的有序序列长度的过程。

概念描述

        将杂乱无章的数据元素，通过一定的方法按关键字顺序排列的过程叫做排序。假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj之前，而在排序后的序列中，ri仍在rj之前，则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的。

常见排序算法

        快速排序、希尔排序、堆排序、直接选择排序不是稳定的排序算法，而基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法

概述

      内排序的方法有许多种，按所用策略不同，可归纳为五类:插入排序、选择

      排序、交换排序、归并排序和分配排序。

      其中，插入排序主要包括直接插入排序和希尔排序两种;选择排序主要包括直接选择排序和堆排序;交换排序主要包括气(冒)泡排序和快速排序。

分类

       稳定排序:假设在待排序的文件中，存在两个或两个以上的记录具有相同的关键字，在

用某种排序法排序后，若这些相同关键字的元素的相对次序仍然不变，则这种排序方法

是稳定的。其中冒泡，插入，基数，归并属于稳定排序，选择，快速，希尔，堆属于不稳定排序。

      就地排序:若排序算法所需的辅助空间并不依赖于问题的规模n，即辅助空间为O(1),

则称为就地排序

三、冒泡排序

        冒泡排序（Bubble Sort，台湾译为：泡沫排序或气泡排序）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端，故名。

         已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先比较a[1]与a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换两者的值，否则不变。再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。再比较a[3]与a[4]，以此类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。再对a[1]~a[n-1]以相同方法处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，以此类推。共处理n-1轮后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。降序排列与升序排列相类似，若a[1]小于a[2]则交换两者的值，否则不变，后面以此类推。 总的来讲，每一轮排序后最大(或最小)的数将移动到数据序列的最后，理论上总共要进行n(n-1)/2次交换。

        优点:稳定;

         缺点:慢，每次只能移动相邻两个数据。

四、选这排序

          选择排序的基本思想是:每一趟在n-i+1(i=1，2，…n-1)个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中第i个记录。基于此思想的算法主要有简单选择排序、树型选择排序和堆排序。

          简单选择排序的基本思想:第1趟，在待排序记录r[1]~r[n]中选出最小的记录，将它与r[1]交换;第2趟，在待排序记录r[2]~r[n]中选出最小的记录，将它与r[2]交换;以此类推，第i趟在待排序记录r[i]~r[n]中选出最小的记录，将它与r[i]交换，使有序序列不断增长直到全部排序完毕。