BZOJ 2424 订货(贪心+单调队列)

Posted 2020-09-20 freeloop

怎么题解都是用费用流做的啊。。。用单调队列多优美啊。

题意:某公司估计市场在第i个月对某产品的需求量为Ui，已知在第i月该产品的订货单价为di，上个月月底未销完的单位产品要付存贮费用m，假定第一月月初的库存量为零，第n月月底的库存量也为零，问如何安排这n个月订购计划，才能使成本最低？每月月初订购，订购后产品立即到货，进库并供应市场，于当月被售掉则不必付存贮费。假设仓库容量为S。

 

首先这道题和经典的汽车加油问题差不多，那道题可以用单调队列做，然而这道题也是可以的。

此题唯一的难点在于存储费用m，也就是放在仓库里每件产品每个月多加m元，而这个产品的费用实际上只取决与什么时候拿出来。

我们可以在读入di的时候，让di变成di-(i-1)*m,这样每件产品就只和它取出来的时间有关系，而这个关系显然是单调的。

那么我们类似于经典问题，使仓库一直处于满货的状态，如果要加货，就把比新加的货物价值高的给拿出来。这样贪心的选择用单调队列维护。

可以达到O(n),而这道题的n<=50,不得不说数据是真的太弱了，是为了方便费用流？

 

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <bitset>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-8
# define MOD 100000000
# define INF 1000000000
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<1,l,mid
# define rch p<<1|1,mid+1,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=55;
//Code begin...

struct Qnode{int cost, num;}que[N];
int U[N], D[N], head, tail;

int main ()
{
    int n, m, S, ans=0, V=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&S);
    FOR(i,1,n) scanf("%d",U+i);
    FOR(i,1,n) scanf("%d",D+i), D[i]-=(i-1)*m;
    head=0; tail=-1;
    FOR(i,1,n) {
        while (head<=tail&&que[tail].cost>=D[i]) V-=que[tail].num, --tail;
        while (head<=tail&&que[head].num<=U[i]) {
            ans+=(que[head].cost+(i-1)*m)*que[head].num;
            V-=que[head].num; U[i]-=que[head].num;
            ++head;
        }
        if (head<=tail) ans+=(que[head].cost+(i-1)*m)*U[i], V-=U[i], que[head].num-=U[i];
        else ans+=(D[i]+(i-1)*m)*U[i];
        que[++tail].cost=D[i]; que[tail].num=S-V; V=S;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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