枚举算法
Posted 花海漂
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了枚举算法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
一：完美立方
形如a3=b3+c3+d3的等式被称为完美立方等式。例如123=63+83+103.编写程序，对于任意给的正整数N(N<=100),寻找所有的四元组（a,b,c,d）,使得a3=b3+c3+d3,其中a,b,c,d大于1，小于等于N,且b<=c<=d.
解题：
输入：一个正整数N (N≤100)。
输出：每行输出一个完美立方。输出格式为： Cube = a, Triple = (b,c,d) 其中a,b,c,d所在位置分别用实际求出四元组值代入。
样例:输入24,输出Cube = 6, Triple = (3,4,5)
解题思路
四重循环枚举a,b,c,d ，a在最外层，d在最里层，每一层都是从小到大枚举，
a枚举范围[2,N]
b范围 [2,a-1]
c范围 [b,a-1]
d范围 [c,a-1]
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int main() { int N; scanf("%d",&N); for(int a = 2; a <= N; ++a) for(int b = 2; b < a; ++b) for(int c = b; c < a; ++c) for(int d = c; d < a; ++d) if( a*a*a == b*b*b + c*c*c +d*d*d) printf("Cube = %d, Triple = (%d,%d,%d)\n", a, b, c, d); return 0; }
二：生理周期
人有体力、情商、智商的高峰日子，它们分别每隔23天、28天和33天出现一次。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。给定三个高峰出现的日子p,e和i（不一定是第一次高峰出现的日子）, 再给定另一个指定的日子d，你的任务是输出日子d之后，下一次三个高峰落在同一天的日子（用距离d的天数表示）。例如：给定日子为10，下次出现三个高峰同一天的日子是12，则输出2。
输入：
输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的日子。d是给定的日子，可能小于p, e或 i。所有给定日子是非负的并且小于或等于365，所求的日子小于或等于21252。
输出：
从给定日子起，下一次三个高峰同一天的日子（距离给定日子的天数）。
输入样例
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1
输出样例
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.
解题思路
?从d+1天开始，一直试到第21252 天，对其中每个日期k,看是否满足
(k – p)%23 == 0 && (k – e)%28 == 0 &&
(k-i)%33 == 0
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; #define N 21252 int main(){ int p,e,i,d,caseNo = 0; while( cin >> p >> e >>i >>d && p!= -1) { ++ caseNo; int k; for(k = d+1; (k-p)%23; ++k); for(; (k-e)%28; k+= 23); for(; (k-i)%33; k+= 23*28); cout << "Case " << caseNo << ": the next triple peak occurs in " << k-d << " days." << endl; } return 0; }
三：POJ1013 称硬币
有12枚硬币。其中有11枚真币和1枚假币。假币和真币重量不同，但不知道假币比真币轻还是重。现在，用一架天平称了这些币三次，告诉你称的结果，请你找出假币并且确定假币是轻是重（数据保证一定能找出来）。
输入
第一行是测试数据组数。
每组数据有三行，每行表示一次称量的结果。银币标号为A-L。每次称量的结果用三个以空格隔开的字符串表示：天平左边放置的硬币 天平右边放置的硬币 平衡状态。其中平衡状态用``up‘‘, ``down‘‘, 或 ``even‘‘表示, 分别为右端高、右端低和平衡。天平左右的硬币数总是相等的。
输出
输出哪一个标号的银币是假币，并说明它比真币轻还是重。
输入样例
1
ABCD EFGH even
ABCI EFJK up
ABIJ EFGH even
输出样例
K is the counterfeit coin and it is light.
解题思路
对于每一枚硬币先假设它是轻的，看这样是否符合称量结果。如果符合，问题即解决。如果不符合，就假设它是重的，看是否符合称量结果。把所有硬币都试一遍，一定能找到特殊硬币
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 char Left[3][7]; //天平左边硬币 5 char Right[3][7]; //天平右边硬币 6 char result[3][7]; //结果 7 bool IsFake(char c,bool light) ; 8 //light 为真表示假设假币为轻，否则表示假设假币为重 9 int main() { 10 int t; 11 cin >> t; 12 while(t--) { 13 for(int i = 0;i < 3; ++i) cin >> Left[i] >> Right[i] >> result[i]; 14 for(char c=‘A‘; c<=‘L‘;c++) { 15 if( IsFake(c,true) ){ 16 cout << c << " is the counterfeit coin and it is light.\n"; 17 break; 18 } 19 else if( IsFake(c,false) ){ 20 cout << c << " is the counterfeit coin and it is heavy.\n"; 21 break; 22 } 23 } 24 } 25 return 0; } 26 bool IsFake(char c,bool light) 27 //light 为真表示假设假币为轻，否则表示假设假币为重 28 { 29 for(int i = 0;i < 3; ++i) { 30 char * pLeft,*pRight; //指向天平两边的字符串 31 if(light) { 32 pLeft = Left[i]; 33 pRight = Right[i]; 34 } 35 else { 36 pLeft = Right[i]; 37 pRight = Left[i]; 38 } 39 switch(result[i][0]) { 40 case ‘u‘: 41 if ( strchr(pRight,c) == NULL) 42 return false; 43 break; 44 case ‘e‘: 45 if( strchr(pLeft,c) || strchr(pRight,c)) 46 return false; 47 break; 48 case ‘d‘: 49 if ( strchr(pLeft,c) == NULL) 50 return false; 51 break; 52 } 53 } 54 return true; 55 }
四：熄灯问题 POJ1222
有一个由按钮组成的矩阵, 其中每行有6个按钮, 共5行
–每个按钮的位置上有一盏灯
–当按下一个按钮后, 该按钮以及周围位置(上边, 下边, 左边, 右边)的灯都会改变状态
输入:
–第一行是一个正整数N, 表示需要解决的案例数
–每个案例由5行组成, 每一行包括6个数字
–这些数字以空格隔开, 可以是0或1
–0 表示灯的初始状态是熄灭的
–1 表示灯的初始状态是点亮的
输出:
–对每个案例, 首先输出一行,
输出字符串 “PUZZLE #m”, 其中m是该案例的序号
–接着按照该案例的输入格式输出5行
?1 表示需要把对应的按钮按下
?0 表示不需要按对应的按钮
? 每个数字以一个空格隔开
样例输入
2
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0
样例输出
PUZZLE #1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
PUZZLE #2
1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1
基本思路: 如果存在某个局部, 一旦这个局部的状态被确定, 那么剩余其他部分的状态只能是确定的一种, 或者不多的n种, 那么就只需枚举这个局部的状态即可
发现第1行就是这样的一个 “局部”
–因为第1行的各开关状态确定的情况下, 这些开关作用过后, 将导致第1行某些灯是亮的, 某些灯是灭的
?要熄灭第1行某个亮着的灯(假设位于第i列), 那么唯一的办法就是按下第2行第i列的开关
(因为第1行的开关已经用过了, 而第3行及其后的开关不会影响到第1行)
–为了使第1行的灯全部熄灭, 第2行的合理开关状态就是唯一的
?第2行的开关起作用后,
为了熄灭第2行的灯, 第3行的合理开关状态就也是唯一的
以此类推, 最后一行的开关状态也是唯一的
?只要第1行的状态定下来, 记作A, 那么剩余行的情况就是确定唯一的了
推算出最后一行的开关状态, 然后看看最后一行的开关起作用后, 最后一行的所有灯是否都熄灭:
?如果是, 那么A就是一个解的状态
?如果不是, 那么A不是解的状态, 第1行换个状态重新试试
?只需枚举第1行的状态, 状态数是26 = 64
枚举第一列, 状态数是25 = 32
1 #include <memory> 2 #include <string> 3 #include <cstring> 4 #include <iostream> 5 using namespace std; 6 int GetBit(char c,int i) { 7 //取c的第i位 8 return ( c >> i ) & 1; 9 } 10 void SetBit(char & c,int i, int v) { 11 //设置c的第i位为v 12 if( v ) 13 c |= ( 1 << i); 14 else 15 c &= ~( 1 << i); 16 } 17 void Flip(char & c, int i) { 18 //将c的第i位为取反 19 c ^= ( 1 << i); 20 } 21 22 void OutputResult(int t,char result[]) //输出结果 23 { 24 cout << "PUZZLE #" << t << endl; 25 for( int i = 0;i < 5; ++i ) { 26 for( int j = 0; j < 6; ++j ) { 27 cout << GetBit(result[i],j); 28 if( j < 5 ) 29 cout << " "; 30 } 31 cout << endl; 32 } 33 } 34 //主函数 35 int main() { 36 char oriLights[5]; //最初灯矩阵，一个比特表示一盏灯 37 char lights[5]; //不停变化的灯矩阵 38 char result[5]; //结果开关矩阵 39 char switchs; //某一行的开关状态 40 int T; 41 cin >> T; 42 for( int t = 1; t <= T; ++ t) { 43 memset(oriLights,0,sizeof(oriLights)); 44 for( int i = 0;i < 5; i ++ ) { //读入最初灯状态 45 for( int j = 0; j < 6; j ++ ) { 46 int s; 47 cin >> s; 48 SetBit(oriLights[i],j,s); 49 } 50 } 51 for( int n = 0; n < 64; ++n ) { //遍历首行开关的64种状态 52 memcpy(lights,oriLights,sizeof(oriLights)); 53 switchs = n; //第i行的开关状态 54 for( int i = 0;i < 5; ++i ) { 55 result[i] = switchs; //第i行的开关方案 56 for( int j = 0; j < 6; ++j ) { 57 if( GetBit(switchs,j)) { 58 if( j > 0) 59 Flip(lights[i],j-1);//改左灯 60 Flip(lights[i],j);//改开关位置的灯 61 if( j < 5 ) 62 Flip(lights[i],j+1);//改右灯 63 } 64 } 65 if( i < 4 ) 66 lights[i+1] ^= switchs;//改下一行的灯 67 switchs = lights[i]; //第i+1行开关方案和第i行灯情况同 68 } 69 if( lights[4] == 0 ) { 70 OutputResult(t,result); 71 break; 72 } 73 } // for( int n = 0; n < 64; n ++ ) 74 } 75 return 0; 76 }
以上是关于枚举算法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
有人可以解释啥是 SVN 平分算法吗？理论上和通过代码片段[重复]
片段（Java） | 机试题+算法思路+考点+代码解析 2023