UVALIVE 4287 Proving Equivalences （强连通分量+缩点）

Posted 2020-09-20 gccbuaa

题意：给定一个图，问至少加入多少条边能够使这个图强连通。

思路：首先求出这个图的强连通分量。然后把每个强连通分量缩成一个点。那么这个图变成了一个DAG，求出全部点的入度和出度，由于强连通图中每个节点的入度和出度至少为1。那么我们求出入度为零的节点数量和出度为零的节点数量。答案取最大值，由于在一个DAG中加入这么多边一定能够使这个图强连通。注意当这个图本身强连通时要特判一下，答案为零。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii (pair<int, int>)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

const int maxn = 30000;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;

//强连通分量
vector<int> G[maxn];
int pre[maxn], lowlink[maxn], sccno[maxn], dfs_clock, scc_cnt;
stack<int> S;
void dfs(int u) {
	pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
	S.push(u);
	for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
		int v = G[u][i];
		if(!pre[v]) {
			dfs(v);
			lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
		} else if(!sccno[v]) {
			lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
		}
	}
	if(lowlink[u] == pre[u]) {
		scc_cnt++;
		for(;;) {
			int x = S.top(); S.pop();
			sccno[x] = scc_cnt;
			if(x == u) break;
		}
	}
}
void find_scc(int n) {
	dfs_clock = scc_cnt = 0;
	memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
	memset(pre, 0, sizeof(pre));
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
		if(!pre[i]) dfs(i);
}
int in[maxn], out[maxn];
int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int T; cin >> T; 
	while(T--) {
		cin >> n >> m;
		for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
			G[u].push_back(v);
		}
		find_scc(n);
		memset(in, 0, sizeof(in));
		memset(out, 0, sizeof(out));
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			for(int j = 0; j < G[i].size(); j++) {
				if(sccno[i] != sccno[G[i][j]]) out[sccno[i]]++, in[sccno[G[i][j]]]++;
			}
		}
		int sin = 0, sout = 0;
		for(int i = 1; i <= scc_cnt; i++) {
			if(!in[i]) sin++;
			if(!out[i]) sout++;
		}
		int ans = scc_cnt==1 ?
 0 : max(sin, sout);
		cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}