[NOIP2013]花匠

Posted 2020-09-20 QYP_2002

Description

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。 具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1, h2, … , hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1, g2, … , gm，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足： 条件 A：对于所有的1 ≤ i < m / 2，g_2i ＞ g_2i?1，且g_2i ＞ g_2i+1； 条件 B：对于所有的1 ≤ i < m / 2，g_2i ＜ g_2i?1，且g_2i ＜ g_2i+1。 此处2i及2i-1，2i+1都为下标。 注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m ＞ 1时最多有一个能满足。 请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

Input

输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。 第二行包含 n 个整数，依次为h1, h2,… , hn，表示每株花的高度。

Output

输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。

Sample Input

5 5 3 2 1 2

Sample Output

3

Hint

对于 20%的数据，n ≤ 10； 对于 30%的数据，n ≤ 25； 对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ hi ≤ 1000； 对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi ≤ 1,000,000，所有的h_i随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

思路:{按a，b两种情况暴力dp，O(n^2),然后用权值线段树优化即可，最终复杂度O(nlogn)。}

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #define RG register
 7 #define lowbit ((k)&(-k))
 8 #define rs ((o<<1)|1)
 9 #define ls (o<<1)
10 #define mid ((l+r)>>1)
11 #define maxx 1000003
12 #include<queue>
13 using namespace std;
14 int a[maxx],dp[maxx],sum[maxx],n,tree1[maxx*4],tree2[maxx*4];
15 void Insert1(int o,int l,int r,int p,int num){
16     if(l==r){tree1[o]=num;return;}
17     if(mid<p)Insert1(rs,mid+1,r,p,num);
18     else Insert1(ls,l,mid,p,num);
19     tree1[o]=max(tree1[rs],tree1[ls]);
20 }
21 void Insert2(int o,int l,int r,int p,int num){
22     if(l==r){tree2[o]=num;return;}
23     if(mid<p)Insert2(rs,mid+1,r,p,num);
24     else Insert2(ls,l,mid,p,num);
25     tree2[o]=max(tree2[rs],tree2[ls]);
26 }
27 int ask1(int o,int l,int r,int L,int R){
28     if(l>=L&&r<=R)return tree1[o];
29     if(mid<L)return ask1(rs,mid+1,r,L,R);
30     else if(mid>=R)return ask1(ls,l,mid,L,R);
31     else return max(ask1(rs,mid+1,r,L,R),ask1(ls,l,mid,L,R));
32 }
33 int ask2(int o,int l,int r,int L,int R){
34     if(l>=L&&r<=R)return tree2[o];
35     if(mid<L)return ask2(rs,mid+1,r,L,R);
36     else if(mid>=R)return ask2(ls,l,mid,L,R);
37     else return max(ask2(rs,mid+1,r,L,R),ask2(ls,l,mid,L,R));
38 }
39 int main(){
40     scanf("%d",&n);
41     for(RG int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]),a[i]++;
42     dp[1]=sum[1]=1;Insert1(1,0,maxx,a[1],1);
43     for(RG int i=2;i<=n;++i){int Max1=ask1(1,0,maxx,0,a[i]-1),Max2=ask2(1,0,maxx,a[i]+1,maxx);
44         if(Max1>Max2){
45             dp[i]=Max1+1;
46             Insert2(1,0,maxx,a[i],dp[i]);
47         }
48         else dp[i]=Max2+1,Insert1(1,0,maxx,a[i],dp[i]);
49     }
50     int ans=dp[n];memset(tree1,0,sizeof(tree1));memset(tree2,0,sizeof(tree2));
51     memset(dp,0,sizeof(dp));
52     dp[1]=sum[1]=1;Insert1(1,0,maxx,a[1],1);
53     for(RG int i=2;i<=n;++i){int Max1=ask1(1,0,maxx,a[i]+1,maxx),Max2=ask2(1,0,maxx,0,a[i]-1);
54         if(Max1>Max2){
55             dp[i]=Max1+1;
56             Insert2(1,0,maxx,a[i],dp[i]);
57         }
58         else dp[i]=Max2+1,Insert1(1,0,maxx,a[i],dp[i]);
59     }
60     ans=max(ans,dp[n]);cout<<ans;
61     return 0;
62 }