高斯求和等差数列前缀和（洛谷1147 连续自然数和）

Posted 2020-09-20

对一个给定的自然数M，求出所有的连续的自然数段，这些连续的自然数段中的全部数之和为M。

例子：1998+1999+2000+2001+2002 = 10000，所以从1998到2002的一个自然数段为M=10000的一个解。

输入格式：

包含一个整数的单独一行给出M的值（10 <= M <= 2,000,000）。

输出格式：

每行两个自然数，给出一个满足条件的连续自然数段中的第一个数和最后一个数，两数之间用一个空格隔开，所有输出行的第一个按从小到大的升序排列，对于给定的输入数据，保证至少有一个解。

输入样例#1：

combo.in
10000

输出样例#1：

combo.out
18 142 
297 328 
388 412 
1998 2002
这是我用前缀和计算的代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

LL s[2000000];

int main()
{
   LL n;
   cin>>n;
   for(LL i=1;i<=2000000;i++)
     s[i]=s[i-1]+i;
   for(LL i=1;i<=2000000;i++)
   {
      if(i<n)
      {
	     for(LL j=i+2;j<=2000000;j++)
	       if(s[j]-s[i]==n)
	         cout<<i+1<<" "<<j<<endl;
	        else
	          if(s[j]-s[i]>n)
	            break;
	  }
	  else break;
   }
   return 0;
}

 以下为洛谷一位大神的思路：

整个题就是反向的一个等差数列求和

给出M，有等差数列求和公式得：设区间[x,y]上M=（x+y）*（x-y+1）/2 顺便提一下 x-y+1 为自然数个数

化简得到 y方-y=x方+x-2*M；进一步两边同时加一个1/4 可得 （y-1/2）方=（x+1/2）方-2*M;

于是两边开方 有y=根号下（（x+1/2）方-2*M）+1/2；

那么我们就枚举x i=1;i<=M/2;i++ 因为至少是两个数相加所以枚举到一半即可；

可以算出每一个x对应的y 只需判断其是否为整数 如果是那么合题输出一组；

由于原大神的代码和讲解不符合，所以我就放上我自己的代码了（orz冯豫川）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
   LL n;
   cin>>n;
   for(int i=1;i<n;i++)
   {
      double h=sqrt((i+0.5)*(i+0.5)-2*n)+0.5;
      if(int(h)==h)
        cout<<int(h)<<" "<<i<<endl;
   }
   return 0;
}

 

数学方法代码简洁了很多不知道大家有没有发现。