Splay复习

Posted 2020-09-20 dancer16

CODEVS 1743 翻转卡片

小A将N张卡片整齐地排成一排，其中每张卡片上写了1~N的一个整数，每张卡片上的数各不相同。

比如下图是N=5的一种情况：3 4 2 1 5

接下来你需要按小A的要求反转卡片，使得左数第一张卡片上的数字是1。操作方法：令左数第一张卡片上的数是K，如果K=1则停止操作，否则将左数第1~K张卡片反转。

第一次(K=3)反转后得到：2 4 3 1 5

第二次(K=2)反转后得到：4 2 3 1 5

第三次(K=4)反转后得到：1 3 2 4 5

可见反转3次后，左数第一张卡片上的数变成了1，操作停止。

你的任务是，对于一种排列情况，计算要反转的次数。你可以假设小A不会让你操作超过100000次。

输入描述 Input Description

第1行一个整数N；

第2行N个整数，为1~N的一个全排列。

输出描述 Output Description

仅1行，输出一个整数表示要操作的次数。

如果经过有限次操作仍无法满足要求，输出-1。

样例输入 Sample Input

5

3 4 2 1 5

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

0<N≤300,000。

裸的区间翻转splay，个人感觉splay的精妙之处在于lazy时交换左右儿子，隐性的完成了区间翻转。

在旋转[l,r]时，我们将l-1旋转至根，r+1旋转至根的右儿子。这样根的右儿子的左边各后代就是要旋转的区间了，根据二叉搜素树的性质，把树上的每个点的左右儿子换一换，就完成了旋转。（本来比他大的变小了，比他小的变比他大了），顺便还维护了一下平衡树的时间复杂度O（nlogn）(摊还分析)。

上代码（有很多细节要注意）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 300005
int c[N][2],val[N],pre[N],size[N],rt,a[N],tag[N];
void update(int k)
{
    size[k]=size[c[k][0]]+size[c[k][1]]+1;
}
void build(int l,int r,int fa)
{
    //cout<<"build"<<endl;
    if(l>r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid<fa) c[fa][0]=mid;else c[fa][1]=mid;
    val[mid]=a[mid],pre[mid]=fa;
    if(l==r)
    {
        size[mid]=1;
        return ;
    }
    build(l,mid-1,mid);build(mid+1,r,mid);
    //size[mid]=size[c[mid][0]]+size[c[mid][1]];
    update(mid);
}

void rotate(int x,int& k)
{
    //cout<<"rotate"<<x<<‘ ‘<<k<<endl;
    int y=pre[x],z=pre[y],l,r;
    if(c[y][0]==x)  l=0,r=1;else  l=1,r=0;
    if(y==k) k=x;else
    {
        if(c[z][0]==y) c[z][0]=x;else c[z][1]=x;
    }
    pre[x]=z;pre[y]=x;
    pre[c[x][r]]=y;
    c[y][l]=c[x][r];
    c[x][r]=y;
    update(y);update(x);
}
void splay(int x,int &k)
{
    //cout<<"splay"<<endl;
    while(x!=k)
    {
        int y=pre[x],z=pre[y];
        if(y!=k)
        {
            if(c[y][0]==x^c[z][0]==y)
            {
                rotate(x,k);    
            }else
            {
                rotate(y,k);
                }    
        }
        rotate(x,k);    
    }    
}
void push_down(int k)
{
    tag[k]=0;
    swap(c[k][0],c[k][1]);
    tag[c[k][0]]^=1;tag[c[k][1]]^=1;
}
int find(int k,int rk)
{
    if(tag[k]) push_down(k);
    if(size[c[k][0]]+1==rk) return k;
    if(size[c[k][0]]>=rk) return find(c[k][0],rk);else
    return find(c[k][1],rk-size[c[k][0]]-1);
}
void rever(int l,int r)
{
    
    int x=find(rt,l);int y=find(rt,r+2);
    //cout<<"rever";
    //cout<<x<<‘ ‘<<y<<endl; 
    splay(x,rt);splay(y,c[rt][1]);
    tag[c[y][0]]^=1;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i+1]);
    build(1,n+2,0);
    rt=(n+3)>>1;
    int ans=0;
    while(val[find(rt,2)]!=1)
    {
        ans++;
        rever(1,val[find(rt,2)]);
        if(ans>100000)
        {
            cout<<-1<<endl;
            return 0;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}