UVa 11825 黑客的攻击（状态压缩dp）

Posted 2020-09-20 谦谦君子，陌上其华

https://vjudge.net/problem/UVA-11825

题意：

假设你是一个黑客，侵入了一个有着n台计算机（编号为0,1,...,n-1）的网络。一共有n种服务，每台计算机都运行着所有服务。对于每台计算机，你都可以选择一项服务，终止这台计算机和所有与它相邻计算机的该项服务。你的目标是让尽量多的服务完全瘫痪。

 

思路：

数学模型：把n个集合P1,P2,P3...Pn分成尽量多组，使得每组中所有集合的并集等于全集。

因为只要每一组是全集，我们就可以破坏一个服务，分组越多，破坏的服务当然也就越多。

首先，我们用二进制来记录每台计算机和和它相邻的计算机。

接下来用cover[]记录不同的分组情况。最后就是动态规划了，用f(s)表示子集S最多可以分成几组，状态转移方程如下：

if(cover[S0]==ALL)  f[S]=max(f[S],f[S0^S]+1);

如果子集S0是全集，那么此时S0可以构成一个分组，那么S集合中出去S0的部分最大分组就是f[S0^S]。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<stack>
 7 #include<queue>
 8 #include<cmath>
 9 #include<map>
10 using namespace std;
11 typedef long long LL;
12 typedef pair<int,int> pll;
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 const int maxn=1<<16+10;
15 
16 int n,m,x;
17 int p[maxn],cover[maxn],f[maxn];
18 
19 int main()
20 {
21     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
22     int kase=0;
23     while(~scanf("%d",&n) && n)
24     {
25         for(int i=0;i<n;i++)
26         {
27             p[i]=(1<<i);
28             scanf("%d",&m);
29             while(m--)
30             {
31                 scanf("%d",&x);
32                 p[i]|=(1<<x);
33             }
34         }
35         
36         //枚举分组，并计算出每组的计算机集合，也就是cover[S]
37         for(int S=0;S<(1<<n);S++)
38         {
39             cover[S]=0;
40             for(int i=0;i<n;i++)
41             {
42                 if(S&(1<<i))   cover[S]|=p[i];
43             }
44         }
45 
46         f[0]=0;
47         int ALL=(1<<n)-1;
48         for(int S=1;S<(1<<n);S++)
49         {
50             f[S]=0;
51             for(int S0=S;S0;S0=(S0-1)&S)
52             {
53                 if(cover[S0]==ALL)  f[S]=max(f[S],f[S0^S]+1);
54             }
55         }
56         printf("Case %d: %d\n",++kase,f[ALL]);
57     }
58     return 0;
59 }