UVA 10555 - Dead Fraction(数论+无限循环小数）

Posted 2020-09-20 lytwajue

UVA 10555 - Dead Fraction

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题意：给定一个循环小数，不确定循环节，求出该小数用分数表示，而且分母最小的情况

思路：推个小公式
一个小数0.aaaaabbb... 表示为n/m形式，而且a为整数部分有c位， b为小数部分有d位
那么aaaaa.bbb...和aaaaabbb....分别能够表示为10c?(n/m)和10c+d?(n/m)
两式相减得：aaaaabbb?aaaaa=(10c+d?10c)(n/m)
那么设n1 = aaaaabbb ,n2 = aaaaa, m1 = 10c+d, m2 = 10c.
因此n/m就能够表示为(n1 - n2) / (m1 - m2)

对于这题。那就是去枚举循环节位置，分别算出n1, n2, m1, m2就能够表示出分数。而且记录下分母最小值的情况

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

char str[105];
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;

long long gcd(long long a, long long b) {
    if (!b) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

void solve() {
    int len = strlen(str) - 5;
    for (int i = 0; i < len; i++)
	str[i] = str[i + 2];
    long long n1 = 0, m1 = 1;
    long long anszi, ansmu = INF;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
	n1 = n1 * 10 + str[i] - ‘0‘;
	m1 *= 10;
    }
    for (int i = 0; i < len; i++) {
	int n2 = 0, m2 = 1;
	for (int j = 0; j < i; j++) {
	    n2 = n2 * 10 + str[j] - ‘0‘;
	    m2 *= 10;
	}
	long long zi = n1 - n2, mu = m1 - m2;
	long long k = gcd(zi, mu);
	zi /= k; mu /= k;
	if (mu < ansmu) {
	    anszi = zi;
	    ansmu = mu;
	}
    }
    printf("%lld/%lld\n", anszi, ansmu);
}

int main() {
    while (~scanf("%s", str) && strcmp(str, "0") != 0) {
	solve();
    }
    return 0;
}