求全排列的数学方法（洛谷1088 火星人noip2004普及组第4题）

Posted 2020-09-20

人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。

火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为1，2，3……。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。

一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为1，2，3，4和5，当它们按正常顺序排列时，形成了5位数12345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成5位数12354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成54321，在所有能够形成的120个5位数中，12345最小，它表示1；12354第二小，它表示2；54321最大，它表示120。下表展示了只有3根手指时能够形成的6个3位数和它们代表的数字：

三进制数

123 132 213 231 312 321

代表的数字

1 2 3 4 5 6

现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

输入格式：

输入文件martian.in包括三行，第一行有一个正整数N，表示火星人手指的数目（1 <= N <= 10000）。第二行是一个正整数M，表示要加上去的小整数（1 <= M <= 100）。下一行是1到N这N个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。

输出格式：

输出文件martian.out只有一行，这一行含有N个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。

输入样例#1：

5
3
1 2 3 4 5

输出样例#1：

1 2 4 5 3
下列思路转自百度文库~
设排列方案A=a1a2……an。按照递增顺序得出的排列方案A的下一个排列方案，称之为A的一个置换。如果能够直接找出置换方法的话，则从当前排列出发，连续进行m次置换便可得出问题的解。显然，这个算法的空间效率是完全能够达到要求，因为可以采用数组存储排列方案（静态数据区的容量为64K）。而时间效率则取决于置换速度。下面，我们给出一个时间效率为O（n*logn）的置换方法：
  由右而左扫描递减区间的前驱元素ai(ai<ai+1，ai+1> ai+2……>an)。在递减区间ai+1…an中寻找大于ai且与ai最接近的元素ak（即ak-ai= 

 ），ai与ak交换，并对递减区间进行递增排序，由此得出的排列即为a1…ai…ak…an的下一个置换。 
1 4 6 2 9 5 8 7 3 ai(ai<ai+1，ai+1> ai+2……>an)
   5是递减区间8 7 3的前驱元素，该区间寻找大于5且与5最接近的元素是7。5和7交换，递减区间8 5 3按递增排序，生成的下一个排列为
1 4 6 2 9 7 3 5 8
 显然，该排列为1 4 6 2 9 5 8 7 3的一个置换。 
接下来放上我的代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 40000
#define inf 999990

using namespace std;

int a[maxn],n;

void swap(int x,int y)
{
   int t=a[x];a[x]=a[y];a[y]=t;
}

int solve()
{
   int i=n;
   while(a[i]<a[i-1])
     i--;
    i--;
    int min=inf,point=0;
    for(int k=i+1;k<=n;k++)
    {
	   if(min>a[k]-a[i]&&a[k]>a[i])
	   {
	       point=k;
	       min=a[k]-a[i];
	   }
	   if(point==0)
	     return 1;
	}
	swap(i,point);
	sort(a+i+1,a+1+n);
	return 0;
}

int main()
{
	int t;
	cin>>n;
	cin>>t;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=t;i++)
	  if(solve())
	    break;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  cout<<a[i]<<" ";
    return 0;
}

 orz一下发明出此方法的大神。~