深入理解计算机系统 第二章要点

Posted 2020-09-20 Tearix

1.每台机器都有一个字长，指明了整数和指针的标称大小（normal size），长整数（long int）和指针的大小都是字长（32位机器是32位，64位机器是64位），字长代表了机器的寻址时地址大小，进而限定了寻址空间的大小，字长w的寻址范围是0-2的(w-1)次方，32位机上线是4G。除了和字长同步的类型（long int和指针）其他类型大小和机器无关，比如char,short,int4,long long int8, float4, double8在32位机器上对8字节的类型数据操作时，先编译成一系列4字节的操作代码。

2.大小端：对一个2字节的short:0x1234
地址：0x01 0x02
大端：12 34 （先存高有效位，再存低有效位）
小端：34 12
（PS：十进制转十六进制可以用除法，不断除，但显然的，我们可以通过先把一个十进制数字存到内存，计算机会存为一个一个字节，这个时候我们只需按字节取出，
每个字节再细分为2个4位，通过移位得到每半个字节上的数字，然后把每个数字转为对应的十六进制字符(0-f)，连起来就ok了，最后注意一下大小端就好了。
其实可以直接用%x输出十六进制结果的 =。=）
网络上字节流中的字节顺序是大端模式。
对多个字节存一个数据的整数，浮点数等，是受大小端影响的，但对字符串，则没有，它就是一个字节存一个字符。
PS：像utf-8这种使用字节序列表示一个字符的，受大小端影响吗？网上资料：字符串倒是没有大端小端的问题，但是字符可能会有大端小端的问题，
因为字符有可能不是一个字节，可能是2个（比如在Java里）或者4个字节（Python里有选项可以使用UTF16或者UTF32），C里也有wchar_t，可能是2个或者4个字节。

3.位向量表示有限集合：
如题，书上给出的例子是这样的：
a=[01101001]表示{0，3，5，6}
b=[01010101]表示{0，2，4，6}
最终a&b={01000001}={0，6}

谁能解释一下这8位二进制是如何表示集合的呢？
答案：第 i 位 为 1 表示 i 在 集合里。从右边数起，第一个是0位，对于a：第0位是1所以集合有0，第3位是1所以集合里有3...

4.布尔类型：
a^0 = a, a^1 = ~a

5.逻辑右移：左边补0，算术右移：左边补最高位。默认地，对无符号数，>>means逻辑右移，对有符号数，>>means算术右移,整数x>>1代表(x-1)/2

6.补码：在无符号数编码的基础上，最高位对应的数值加符号。计算机对有符号数一般使用补码编码
（注意，所谓无符号数编码，补码，反码，原码只是对一系列位的解释，对一个8位数，他们解释成不同的数值，这个解释的逆过程则是他们编码的过程）

7.有符号数和无符号数之间的转换，所谓转换，只是针对某个n位的数，换一种解释的方式，并不改变位值。
C语言在对同时包含有符号数和无符号数的表达式时，隐性把有符号数转成无符号数，再进行计算。
书中说：这个对标准的算术运算，结果和直观无多大差异，只对<和>有差异，但我的测试结果明显不对：

1    if (-1 < 0u)
2    {
3    int i = 0;
4    }
5    else
6    {
7    unsigned int a = 2147483648;// 0x80000000;
8    int c = -2147483647;//0x80000001
9    int j = c - a;//j结果是1
10    int k = 0;
11    }

第1行：-1转成无符号后变得很大，所以执行else，和直观不同
第7-9行：直观上j应该是一个很小的负数，担结果却是1
总结：尽量不要互转，除非你确定任何数值都没有问题。具体分析就是一步一步来，反正规则就是转换只改变解释方式，不改变位值，并且默认有符号转无符号。
在书中还举了个很容易犯的错误：

int sumElement(int a[], unsigned len)
{
int i = 0;
int ret = 0;
for (i = 0; i <= len - 1; ++i)//当len=0时，0u-1得到的无符号数很大，其实本质上是一个负的有符号数转为一个无符号数本身是有问题的！
{    //我想应该没有通用的解决方法，书中说的len改成int是一种解决方法显然不完全对：len很大至变成int是负数呢。
//第二种方法是i < len，这个是因为这个应用中i一定不是负数，
//我觉得应该谨记：避免负的有符号数转无符号数，或者它的逆过程。
ret += a[i];
}
return ret;
}

8.从小数据类型变成大数据类型，如short to int
无符号数左边补0，有符号数左边补最高位

9.同时改变大小和符号情况下，大小优先级高：
short x = -12345;
unsigned int y = x;//y = ff ff cf c7，等于y = (unsigned)((int)x);

10.两个无符号数相加是否溢出：s = x + y; 如果s < x则溢出，因为y < 2的w次方，（s < y也可以）
我突然想起以前做校招笔试题时，就有求2个整数的平均值的问题，(x+y)/2可能溢出，x/2+y/2是错的，正确方式：x + (y-x)/2

11.两个补码相加：
x+y>=2的(w-1)次方：正溢出
x+y<-2的(w-1)次方：负溢出
在中间则正常
x和y都是负数，x+y>=0则会发生负溢出；当x和y都是正数,但x+y<0则发生正溢出
书中特别提到Tmin（比如4位则Tmin=-8），-8的负还是-8！所以对tmin要保持警惕，看下一条：

12.补码的非：x=Tmin则x的非是Tmin,因为Tmin+Tmin=0(这个是对计算机而言哈，不是直观的）
x>Tmin则x的非是-x.
在位级表示上，求x的非的方法：书中提了2种方法，其实原理是一样的，反正x的非就是0-x，想象一下位级的减法：
00000000 　　:向最高位借1 => 11111112
xxxxxxxx 　　　　　　　　　　　xxxxxxxx
所以非最低位就是1-原值（0则是1,1则是0，即原值的非），而最低位则是2-原值，即1-原值后+1，这就是书中的方法一了。
书中的方法二也可以推出：找到xxxxxxxx最右边的那个1，左边是原值的非，右边不用借位都保持0，自己的位借了2所以为1.

13.无符号数的乘法和补码的乘法 都使用位数截断。
判断乘法是否溢出可以用下面代码判断：
int mul_ok(int x, int y)
{
int p = x*y;
return !x || p/x == y;
}
x!=0情况的数学证明方法思路是x*y= a + t*2的w次方, b = a/x=>b*x + r = a，当b=y时，t=r=0:不溢出；b!=y时，t!=0溢出
上面是补码乘法溢出判定，无符号数乘法溢出也类似

也可以用先用更大的数据类型存结果，然后转为小数据类型，看相不相等：int x,y; long long int p = x*y; int q = (int)p;if (p!=q)溢出。

14.乘以一个常数可以把常数换成2的幂的和，即把乘法换成移位和加法(减法)

15.先不看浮点数相关，先看第3章：程序的机器级表示，第3章主要讲程序的汇编级别代码