Non-negative Integers without Consecutive Ones
Posted chenguang9239
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Non-negative Integers without Consecutive Ones相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
n位二进制,求不包含连续1的二进制(n位)数字个数。
http://www.geeksforgeeks.org/count-number-binary-strings-without-consecutive-1s/
也可以令f[i],表示共i位的二进制数字中,不包含连续1的二进制(i位)数字的个数。
f[i]的组成有两部分:
最高位为1:只有当次高位为0,且满足条件的二进制数字个数,即 f[i-2]
最高位为0:次高位为0或1且满足条件的数字个数,即f[i-1]
得: f[i] = f[i-2] + f[i-1]
给定num,求1~num的数字中,求对应的二进制不包含连续1的数字个数。
600. Non-negative Integers without Consecutive Ones
Given a positive integer n, find the number of non-negative integers less than or equal to n, whose binary representations do NOT containconsecutive ones.
Example 1:
Input: 5 Output: 5 Explanation: Here are the non-negative integers <= 5 with their corresponding binary representations: 0 : 0 1 : 1 2 : 10 3 : 11 4 : 100 5 : 101 Among them, only integer 3 disobeys the rule (two consecutive ones) and the other 5 satisfy the rule.
Note: 1 <= n <= 109
题目:
给定的数字num,转换成二进制,共n位。
首先由上一题的结论,得到f[i],1 <= i < n
假设数字num为从高位到低位B: bn-1, bn-2, ..., 3,2,1
应该在比num小或相等的数字中,计算没有连续二进制1的数字的个数。
从高位到低位,遍历B,如果遇到1,则对应位改变为0后,则肯定比原num小。
如:10110,从高到低遍历二进制位
第一个1,前缀变为0,剩下四位,比原来的num小,则满足条件的数字个数为f(4)
第二个1,前缀变为100,剩下两位,100XX,比原来的num小,则满足条件的数字个数为f(2)
第三个1,前缀变为1010,剩下一位,1010X,比原来的num小,则满足条件的数字个数为f(1)
遍历过程中,当遇到两个连续的1时需要中止遍历。如原num为1XX11XXX,继续遍历找到后面的1并改变为0,得到的数字确实比num小,但不满足不存在连续1的条件。
遍历过程中,考虑的都是比原num小的数,最后还需要判断一下原num是否符合条件。
int findIntegers(int num) { vector<int> b_num; //int tmp = num; while( num != 0 ) { b_num.push_back( num % 2 ); num /= 2; } int f[32] = { 0 }; f[0] = 1; f[1] = 2; int n = b_num.size(); for( int i = 2; i < n; i++ ) { f[i] = f[i-1] + f[i-2]; } int ans = 0; int has_d_one = false; for( int i = n-1; i >= 0; i-- ) { if( b_num[i] ) { ans += f[i]; if( i < n-1 ) { if( b_num[i+1] ) { has_d_one=true; break; } } } } //判断一下num自身是否含连续1 //if( !( tmp & (tmp<<1) ) ) //{ // ans++; //} if( !has_d_one ) { ans++; } return ans; }
以上是关于Non-negative Integers without Consecutive Ones的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
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