蓝桥杯 BASIC_17矩阵乘法 （矩阵快速幂）

Posted 2020-06-21 yifan2016

问题描述

　　给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次幂
　　7 10
　　15 22

输入格式

　　第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值

输出格式

　　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开

样例输入

2 2
1 2
3 4

样例输出

7 10
15 22

 

 

这道题题目很简单，而且数据量也很小，直接暴力算的话，应该也是可以的，但是，我还是打算用它的标准解法，矩阵快速冥来优化它的时间复杂度

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
struct M{
    int num[40][40];
    M(){
        memset(num,0,sizeof(num));
    }
};
M a,e;
int m;
M mul(M a,M b){//计算矩阵乘法
    M c;
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            for(int k=0;k<m;k++){
                c.num[i][j]+=(a.num[i][k]*b.num[k][j]);
            }
        }
    }
    return c;
}
M multi(M c,int n){//矩阵快速冥核心代码
    M b=c,r=e;
    while(n){
        if(n&1){
            r=mul(r,b);
        }
        b=mul(b,b);
        n>>=1;
    }
    return r;
}
int main(){
    int n;
    cin>>m>>n;
    for(int i=0;i<m;i++){
        e.num[i][i]=1;
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin>>a.num[i][j];
        }
    }
    M x = multi(a,n);
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cout<<x.num[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}