HDU 2195多重背包

Posted 2020-09-20 华东交通ACM训练基地

,急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。 
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

  

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

 

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1

8 2

2 100 4

4 100 2

 

Sample Output

400

 

 由于题目的数据很小，可以按01背包的做法来，强行暴力每一袋米的情况，但这样的情况下时间复杂度为o(n*m*c).

 至于多重背包，本质上就是完全背包，只是加上了数量的限制。假如没有大米袋数的限制，那么代码为：

for(i=1;i<=m;i++)
            for(j=0;j<=n;j++)
　　　　　　　{
　　　　　　　　　if(i>1)
               dp[i][j]=maxer(dp[i][j-a[i].v]+a[i].w,dp[i][j]);
　　　　　　　　　else
　　　　　　　　　dp[i][j]=j/a[i].v*a[i].w;
　　　　　　  }

        

在有袋数的情况下,只要限制不超出袋数即可，ac代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAX 100000
#define INF 0x7fffffff
#define ll long long
using namespace std;
int dp[105][105];
struct num{int v,w,n;}a[105];    //val,wei,num

int maxer(int x,int y){return x>y?x:y;
}

int miner(int x,int y){return x<y?x:y;
}

int main()
{
    int n,m,T,i,j,max;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cin>>n>>m;
        for(i=1;i<=m;i++)
        cin>>a[i].v>>a[i].w>>a[i].n;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            for(j=0;j<=n;j++)
            {
                if(i>1)
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                    if(j/a[i].v>0)
                    {
                        max=0;
                        for(int k=1;k<=miner(a[i].n,j/a[i].v);++k)
                        {
                            max=maxer(max,dp[i-1][j-k*a[i].v] + k*a[i].w);
                        }
                        dp[i][j]=maxer(max,dp[i][j]);    
                    }    
                }
                else
                {
                    if(j/a[i].v>0)
                    {
                        dp[i][j]=miner(j/a[i].v,a[i].n)*a[i].w;
                    }
                }
            }
        }
        cout<<dp[m][n]<<endl;
    }
 }