51nod 1565模糊搜索(FFT)

Posted 2020-09-20 Saurus

题目大意就是字符串匹配，不过有一个门限k而已

 

之前有提到过fft做字符串匹配，这里和之前那种有些许不同

因为只有A,C,G,T四种字符，所以就考虑构造4个01序列

例如，模板串a关于‘A‘的01序列中，1代表这个位置可以匹配，而0则代表不能匹配。

这样构造出4个序列后，再对匹配串b做同样的处理

下面用a[‘A‘]代表a关于‘A‘的01序列，b同理

然后可以知道a[‘A‘][i]&b[‘A‘][i]如果是1则代表可以匹配，如果是0则代表不能匹配。

那么在位置i两个串能否匹配就可以写做 

for(x = i ~ i+lenb) ans += a[‘A‘][i]&b[‘A‘][i]

如果ans恰好等于b中‘A‘的个数，那么就说明‘A‘匹配成功，接下来做‘C‘,‘G‘,‘T‘的情况

如果都可以匹配成功，那么这个位置就可以匹配了

如何用fft做这个呢？实际上也很简单

把b串颠倒一下就变成了a[‘A‘][i]&b[‘A‘][lenb-i]

就是一个卷积形式，于是就可以fft了

 

（测试感觉stl里的complex比较慢，非递归比递归快很多）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <complex>
using namespace std;
const double pi = acos(-1);
const int maxn = 800050;
int A[4][maxn], B[4][maxn], ANS[maxn];
struct cp {
    double a,b;
    cp() { a = b = 0; }
    cp(double _a, double _b):a(_a), b(_b) {}
    cp operator+(const cp&y)const { return cp(a+y.a, b+y.b); }
    cp operator-(const cp&y)const { return cp(a-y.a, b-y.b); }
    cp operator*(const cp&y)const { return cp(a*y.a-b*y.b,a*y.b+b*y.a); }
    cp operator!()const { return cp(a,-b); }
};
int T[128];
int la, lb, k;
char str[maxn];
class FFT {
    int n, L, R[maxn];
    cp a[maxn], b[maxn];
    void DFT(cp *a,int n,int f) {
        for(int i = 0; i < n; i++) if(i < R[i]) swap(a[i], a[R[i]]);
        for(int i = 1; i < n; i <<= 1) {
            cp t, x, wn(cos(pi/i), sin(pi*f/i));
            for(int j = 0; j < n; j += (i<<1)) {
                cp w(1, 0);
                for(int k = 0; k < i; k++,w = w*wn) {
                    x = a[j+k];
                    t = w*a[j+k+i];
                    a[j+k] = x+t;
                    a[j+k+i] = x-t;
                }
            }
        }
    }
public:
    int c[maxn];
    FFT() { memset(R, 0, sizeof(R)); }
    void init(int *A, int *B, int n1, int n2) {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(b, 0, sizeof(b));
        for(int i = 0; i <= n1; i++) a[i] = cp(A[i], 0);
        for(int i = 0; i <= n2; i++) b[i] = cp(B[i], 0);
        n2 += n1;
        for(n = 1, L = 0; n <= n2; n <<= 1) L++;
        for(int i = 0; i < n; i++) R[i] = (R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
    }
    void calc() {
        DFT(a, n, 1);
        DFT(b, n, 1);
        for(int i = 0; i <= n; i++) a[i] = a[i]*b[i];
        DFT(a, n, -1);
        for(int i = 0; i <= n; i++) c[i] = (a[i].a/n + 0.5);
    }
} fft;

int main() {
    cin>>la>>lb>>k;
    T[‘A‘] = 0; T[‘C‘] = 1; T[‘G‘] = 2; T[‘T‘] = 3;
    scanf("%s", str);
    for(int i = 0; i < la; i++) {
        int ty = T[str[i]];
        A[ty][i] = 1;
        for(int j = i+1; j <= min(i+k, la-1); j++) {
            if(ty == T[str[j]]) break;
            A[ty][j] = 1;
        }
        for(int j = i-1; j >= max(0, i-k); j--) {
            if(A[ty][j]) break;
            A[ty][j] = 1;
        }
    }
    scanf("%s", str);
    for(int i = 0; i < lb; i++) {
        int ty = T[str[i]];
        B[ty][lb-i-1] = 1;
    }
    for(int i = lb-1; i <= la+lb-2; i++) ANS[i] = 1;
    for(int i = 0; i < 4; i++) {
        fft.init(A[i], B[i], la, lb);
        fft.calc();
        int t = 0;
        for(int j = 0; j < lb; j++) if(B[i][j]) t++;
        for(int j = lb-1; j <= la+lb-2; j++)
            ANS[j] &= (fft.c[j] == t);
    }
    int ans = 0;
    for(int i = lb-1; i <= la+lb-2; i++) ans += ANS[i];
    cout<<ans<<endl;
}