hdu (欧拉函数+容斥原理) GCD

Posted 2020-06-21 鲨鱼辣椒

题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

看了别人的方法才会做 参考博客http://blog.csdn.net/shiren_Bod/article/details/5787722

题意 a,b,c,d,k五个数，a与c可看做恒为1，求在a到b中选一个数x，c到d中选一个数y，使得gcd(x,y)等于k，求x和y有多少对。

首先可以想到选取的必是k的倍数，假设是x和y倍，则x和y一定是互质的在，那么就变成了求1到b/k和1到d/k的之间的互质的组数。

假设d大于b的话，可以从1到d枚举i,当i小于等于b的时候，互质的数的个数就是其欧拉函数，当i大于b的时候就不是欧拉函数了,因为与i互质的

数要不大于b，那么可以逆向思维一下，求在不大于b的数中与i互质的数，这里就要用到容斥原理，

容斥原理大致是如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。

那么在这道题里就是；  区间中与i不互质的个数 = （区间中i的每个质因数的倍数个数）-（区间中i的每两个质因数乘积的倍数）+（区间中i的每3个质因数的成绩的倍数个数）-（区间中i的每4个质因数的乘积）+~~~~~(这个容斥想了好一会儿才想通)

然后用dfs求容斥原理，看了别人代码才看懂，还是太菜。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 const int maxn=100010;
 6 int num[maxn],p[maxn][50];
 7 ll enul[maxn];
 8 void great(){
 9     int i,j;
10     enul[1]=1;
11     for (i=2;i<maxn;i++){
12         if (!enul[i]){
13             for (j=i;j<maxn;j+=i){
14                 if (!enul[j])
15                     enul[j]=j;
16                 enul[j]=enul[j]*(i-1)/i;
17                 p[j][num[j]++]=i;
18             }
19         }
20     }
21 }
22 int dfs(int a,int b,int c){
23     int sum=0,i;
24     for (i=a;i<num[c];i++)
25         sum+=b/p[c][i]-dfs(i+1,b/p[c][i],c);
26     return sum;
27 }
28 int main()
29 {
30     int n,a,b,c,d,k,i,t=1;
31     great();
32     scanf("%d",&n);
33     while (n--){
34         scanf("%d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&d,&k);
35         if(k==0){
36             printf("Case %d: 0\n",t++);
37             continue;
38         }
39         b=b/k;d=d/k;
40         if (b>d) swap(b,d);
41         ll ans=0;
42         for (i=1;i<=b;i++)
43             ans+=enul[i];
44         for (i=b+1;i<=d;i++){
45             ans+=b-dfs(0,b,i);
46         }
47         printf("Case %d: %I64d\n",t++,ans);
48     }
49 
50     return 0;
51 }