树状数组维护区间最值

Posted 2020-09-20

在区间求和时，我们只需求出 [1, r]，[1,l?1]，利用前缀和的可减性，得到区间 [l,r] 的和。

但区间最值不满足这个性质。

我们可以把区间 [l,r] 拆分成若干个子区间，再合并得到答案。

画图可知，max_i需要的 max 只有 max_{i-2^0}, max_{i-2^1}, max_{i-2^2} ... max_{i-lowbit(i)+1}。

修改

void change(int r) {
    c[r] = a[r];
    for(int i = 1; i < lowbit(r); i <<= 1)
        c[r] = max(c[r], c[r-i]);
}

查询

我们找 [l, r] 的最值就是子区间最值的 max，即递减 r，在这里可以有个优化，即当找到一个 max_i??，有 i?lowbit(i)≥l 时，更

新后，i = i - lowbit(i)，然后继续递减。当 l>r 就跳出循环。

int getmax(int l, int r) {
    int ret = a[r];
    while(l <= r) {
        ret = max(ret, a[r]);
        for(--r; r - l >= lowbit(r); r -= lowbit(r))
            ret = max(ret, c[r]);
    }
    return ret;
}

 

需要指出的是，它只支持末端插入，不支持单点修改操作。

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<memory.h>
using namespace std;
int A[200005];
int C[200005];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void update(int x)
{
    C[x]=A[x];
    for(int i=1; i<lowbit(x); i<<=1)
        C[x]=max(C[x],C[x-i]);
}

int query(int l,int r)
{
    int ans=A[r];
    while(l<=r)
    {
        ans=max(ans,A[r]);
        for(--r; r-l>=lowbit(r); r-=lowbit(r))
            ans=max(ans,C[r]);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int m,d;
    scanf("%d%d",&m,&d);
    int cnt = 0,t=0;
    for(int i = 0; i<m; i++)
    {
        char op;
        int n;
        scanf(" %c%d",&op,&n);
        if(op==‘A‘)
        {
            int temp = (n+t)%d;
            A[++cnt]=temp;
            update(cnt);
        }
        else
        {
            printf("%d\\n",t = query(cnt-n+1,cnt));
        }
    }
    return 0;
}