bzoj 2179: FFT快速傅立叶 -- FFT

Posted 2020-09-19 lkhll--qaz

2179: FFT快速傅立叶

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB

Description

给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

Input

第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。

Output

输出一行，即x*y的结果。

Sample Input

1
3
4

Sample Output

12

数据范围：
n<=60000

HINT

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<complex>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define cp complex<double>
#define ll long long
#define PI acos(-1)
#define N 200010
int n,m,c[N],L=-1,r[N];
cp a[N],b[N];
char s1[N],s2[N];
void FFT(cp *x,int f)
{
    for(int i=0;i<n;i++) if(i<r[i]) swap(x[i],x[r[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1)
    {
        cp wn(cos(PI/i),f*sin(PI/i));
        for(int j=0;j<n;j+=(i<<1))
        {
            cp w(1,0),X,Y;
            for(int k=0;k<i;k++,w*=wn)
            {
                X=x[j+k];Y=w*x[j+k+i];
                x[j+k]=X+Y;x[j+k+i]=X-Y;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%s%s",&n,s1,s2);n--;
    for(int i=0;i<=n;i++) a[i]=s1[n-i]-‘0‘;
    for(int i=0;i<=n;i++) b[i]=s2[n-i]-‘0‘;
    m=n<<1;for(n=1;n<=m;n<<=1) L++;
    for(int i=0;i<n;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<L);
    FFT(a,1);FFT(b,1);
    for(int i=0;i<=n;i++) a[i]*=b[i];
    FFT(a,-1);
    for(int i=0;i<=m;i++) c[i]=(int)(a[i].real()/n+0.1);
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        if(c[i]>9)
        {
            c[i+1]+=c[i]/10;
            c[i]%=10;if(i==m)m++;
        }
    }
    for(int i=m;i>=0;i--) printf("%d",c[i]);
    return 0;
}