HDU2255 奔小康赚大钱二分图最佳匹配

Posted 2020-06-21 Brenda

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?

pid=2255

题目大意：

村里要分房子。

有N家老百姓，刚好有N间房子。考虑到每家都要有房住，每家必须分配到一间房子且

仅仅能分配到一间房子。另外， 村长为了得到最大利益，让老百姓对房子进行估价。

比方有3件房子，一

家老百姓能够对第一间出10万，对第二间出2万，对第三间出4万。第二家老百姓能够对第一间出8万，

对第二家出3万，对第三间出5万。那么问题来了：怎么分配，才干使利益最大化。

(村民房子不一定能

分到房，关键看领导分配)。

思路：

建立二分图，一边为N家老百姓，还有一边为N间房子。对老百姓和房子之间估价建立一条有带权边。问

题就转变为了再二分图中找出一个总权值最大的匹配，也就是加权二分图最佳匹配问题。须要用到KM

算法，算法有点复杂，从书上找到一个模板，结果不能执行。。。所以从网上找到一份。

參考博文：http://blog.csdn.net/sdjzujxc/article/details/8604790

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 330;
const int INF = 0xffffff0;

int N,NX,NY;
int link[MAXN],lx[MAXN],ly[MAXN],slack[MAXN];
int visx[MAXN],visy[MAXN];
int Map[MAXN][MAXN];

int FindPath(int u)
{
    visx[u] = 1;
    for(int i = 1; i <= NY; ++i)
    {
        if(visy[i])
            continue;
        int temp = lx[u] + ly[i] - Map[u][i];
        if(temp == 0)
        {
            visy[i] = 1;
            if(link[i] == -1 || FindPath(link[i]))
            {
                link[i] = u;
                return 1;
            }
        }
        else if(slack[i] > temp)
            slack[i] = temp;
    }
    return 0;
}

int KM()
{
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    memset(link,-1,sizeof(link));
    for(int i = 1; i <= NX; ++i)
    {
        lx[i] = -INF;
        for(int j = 1; j <= NY; ++j)
            if(Map[i][j] > lx[i])
                lx[i] = Map[i][j];
    }

    for(int i = 1; i <= NX; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= NY; ++j)
            slack[j] = INF;
        while(1)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(FindPath(i))
                break;
            int d = INF;
            for(int j = 1; j <= NY; ++j)
                if(!visy[j] && d > slack[j])
                    d = slack[j];
            for(int j = 1; j <= NX; ++j)
                if(visx[j])
                    lx[j] -= d;
            for(int j = 1; j <= NY; ++j)
                if(visy[j])
                    ly[j] += d;
                else
                    slack[j] -= d;
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= NY; ++i)
        if(link[i] > -1)
            res += Map[link[i]][i];
    return res;
}


int main()
{
    int N;
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        NX = NY = N;
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
            for(int j = 1; j <= N; ++j)
                scanf("%d",&Map[i][j]);

        printf("%d\n",KM());
    }

    return 0;
}