BZOJ3190[JLOI2013]赛车 单调栈+几何

Posted 2020-09-19 CQzhangyu

【BZOJ3190】[JLOI2013]赛车

Description

这里有一辆赛车比赛正在进行，赛场上一共有N辆车，分别称为个g1，g2……gn。赛道是一条无限长的直线。最初，gi位于距离起跑线前进ki的位置。比赛开始后，车辆gi将会以vi单位每秒的恒定速度行驶。在这个比赛过程中，如果一辆赛车曾经处于领跑位置的话（即没有其他的赛车跑在他的前面），这辆赛车最后就可以得奖，而且比赛过程中不用担心相撞的问题。现在给出所有赛车的起始位置和速度，你的任务就是算出那些赛车将会得奖。

Input

第一行有一个正整数N表示赛车的个数。

接下来一行给出N个整数，按顺序给出N辆赛车的起始位置。

再接下来一行给出N个整数，按顺序给出N辆赛车的恒定速度。

Output

输出包括两行，第一行为获奖的赛车个数。

第二行按从小到大的顺序输出获奖赛车的编号，编号之间用空格隔开，注意最后一个编号后面不要加空格。

Sample Input

4
1 1 0 0
15 16 10 20

Sample Output

3
1 2 4

HINT

对于100%的数据N<=10000, 0<=ki<=10^9, 0<=vi<=10^9

题解：将所有车按速度从小到大排序，然后一个一个扔到单调栈里，每次新加入一个时判断能不能把之前的弹出去。弹出去的条件是1.速度比它大，起点比它远 或2.把它盖住了一部分，剩下的那部分已经被别的车盖住了。把它扔到栈里以后，在算一下它被之前的车盖住了多少即可

证明见这篇博客

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
struct car
{
	int v,x,org;
	double cro;
}p[10010];
int s[10010],top,vis[10010];
bool cmp(car a,car b)
{
	if(a.v==b.v)	return a.x<b.x;
	return a.v<b.v;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&p[i].x);
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&p[i].v),p[i].org=i;
	sort(p+1,p+n+1,cmp);
	top=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		while(top)
		{
			if(p[i].x>p[s[top]].x)	top--;
			else	if(1.0*p[s[top]].x-p[i].x<p[s[top]].cro*(p[i].v-p[s[top]].v))	top--;
			else	break;
		}
		if(top&&p[i].v>p[s[top]].v)	p[i].cro=(double)(p[s[top]].x-p[i].x)/(p[i].v-p[s[top]].v);
		s[++top]=i;
	}
	printf("%d\n",top);
	for(i=1;i<=top;i++)	vis[p[s[i]].org]=1;
	int flag=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(vis[i])
		{
			if(flag)	printf(" ");
			printf("%d",i);
			flag=1;
		}
	}
	return 0;
}