[luoguP1941] 飞扬的小鸟（DP）

Posted 2020-09-19 蒟蒻zht的博客

传送门

 

动归，用f[i][j]表示到达第I列高度为j时最少需要飞的次数，容易想到最裸的转移：

f[i][j]=min(min(f[i-1][j-up[i-1]*k]+k),f[i-1][j+down[i-1]])

但是会超时

考虑怎么优化k的循环，发现k可以从k-1转移过来，从图上来理解就是比如k=2时，相当于可以先从i-1列飞一次飞到i列的j-up[i-1]位置，然后再往上跳一次跳到i的j位置，也就是f[i][j]可以从f[i]

[j-up[i-1]]+1转移来，这里需要注意几个地方

1.由于f[i][j-up[i-1]]相当于是中转的位置，所以无论那个位置是不是管道都要做

2.要保证f[i][j-up[i-1]]可以充当中转，所以必须先做一次只飞不掉的，再做一次掉下来的，否则会出现f[i][j-up[i-1]]位置可能是从i-1列掉下来得到的，此时不能充当中转

3.要特殊处理高度为m的情况（看题目）

 

——代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 
 4 const int INF = 19260817, N = 10001, M = 1001;
 5 int n, m, k, b, ans = INF, sum;
 6 int x[N], y[N], l[N], h[N], f[2][M];
 7 
 8 inline int read()
 9 {
10     int x = 0, f = 1;
11     char ch = getchar();
12     for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == ‘-‘) f = -1;
13     for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - ‘0‘;
14     return x * f;
15 }
16 
17 inline int min(int x, int y)
18 {
19     return x < y ? x : y;
20 }
21 
22 int main()
23 {
24     int i, j, p;
25     n = read();
26     m = read();
27     k = read();
28     for(i = 0; i < n; i++)
29     {
30         x[i] = read();
31         y[i] = read();
32     }
33     for(i = 1; i <= k; i++)
34     {
35         p = read();
36         l[p] = read();
37         h[p] = read();
38     }
39     for(i = 1; i <= n; i++)
40     {
41         for(j = 1; j <= m; j++) f[i & 1][j] = INF;
42         for(j = x[i - 1] + 1; j <= m; j++)
43             f[i & 1][j] = min(f[i & 1][j], f[i & 1 ^ 1][j - x[i - 1]] + 1),
44             f[i & 1][j] = min(f[i & 1][j], f[i & 1][j - x[i - 1]] + 1);
45         for(j = m - x[i - 1]; j <= m; j++)
46             f[i & 1][m] = min(f[i & 1][m], f[i & 1 ^ 1][j] + 1),
47             f[i & 1][m] = min(f[i & 1][m], f[i & 1][j] + 1); 
48         for(j = 1; j <= m - y[i - 1]; j++) f[i & 1][j] = min(f[i & 1][j], f[i & 1 ^ 1][j + y[i - 1]]);
49         if(l[i]) for(j = 1; j <= l[i]; j++) f[i & 1][j] = INF;
50         if(h[i]) for(j = h[i]; j <= m; j++) f[i & 1][j] = INF;
51         if(l[i] || h[i])
52         {
53             b = 0;
54             for(j = l[i] + 1; j < h[i]; j++)
55                 if(f[i & 1][j] < INF)
56                 {
57                     b = 1;
58                     break;
59                 }
60             if(b) sum++;
61             else break;
62         }
63     }
64     if(i == n + 1)
65     {
66         for(j = 1; j <= m; j++) ans = min(ans, f[n & 1][j]);
67         printf("1\n%d\n", ans);
68     }
69     else printf("0\n%d\n", sum);
70     return 0;
71 }

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