uva live 4394 String painter 区间dp

Posted 2020-09-19 llguanli

// uva live 4394 String painter
//
// 这一题是训练指南上dp专题的习题，初看之下认为仅仅是稍微复杂了一点
// 就敲阿敲阿敲，两个半小时后，发现例子过了。然而自己给出的数据跪了
// 交了也wa了，才发现，自己的方法是有问题的，假设是将两个串同一时候考虑
// 的话，比方: dp[i][j] 表示从i到j，s串刷成目标b串所须要的最小的花费
// 然后依据区间的端点的字符特点，进行状态转移，然而可能是我太搓了，
// 发现这种状态转移是不正确的。比方edc和cde，依照我d方法算出来是3，
// 这时。我想到了先处理出假设 d[i][i] = (s[i]==b[i]) ? 0 : 1,这样处理
// 出来确实是2，然而对于例子
// zzzzzfzzzzz
// abcdefedcba
// 显然。依照我的方法是5。默认f不用刷。

//
// 细致想来，假设状态是这样定义的话，那么状态转移就会非常麻烦，由于后面
// 的状态可能并非当前状态所能转移过去的，要加上额外的开销，至于这个
// 开销是什么。我依旧没弄明确，假设有大神能指点一二。那小子双手奉上
// 2.56$,并致以最为诚挚的感激。

//
// 最后看了看网上的题解，思路差点儿都是一样的。构造dp + 线性dp
// 首先不考虑s串与b串之间的联系。
// dp[i][j]表示从空串刷成b串所须要的最小的花费。
// dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j]{ i <= k < j}
// 假设b[i] == b[j],那么dp[i][j] = dp[i][j-1],此时b[j]全然能够由i到j-1
// 刷出来。
//
// 最后f[i]表示1到i,s串变成b串所须要的最小花费
// 假设s[i] == b[i] 那么肯定 f[i] = f[i-1];
// 否则	f[i] = min(f[j] + dp[j+1][i]);
//
// 这样最后的f[n]我们所求的答案。
//
// 这题，我感觉我终于学会的是：假设一个问题是一个非常复杂的问题，要
// 考虑非常多个方面，那么我们能够尝试分段求解，这样也许就能更加接近
// 正确的答案。继续练
//
//const int maxn = 108;
//const int inf = 0x4f4f4f4f;
//char s[maxn];
//char b[maxn];
//int d[maxn][maxn];
//bool vis[maxn][maxn];
//int n;
//int cost[maxn][maxn];
//int dp(int x,int y){
//	if (vis[x][y])	return d[x][y];
//	vis[x][y] = 1;
//	if (x==y){
//		d[x][y] = 1;
//		return d[x][y];
//	}
//	if (x>y)	return d[x][y] = inf;
//	int& ans = d[x][y];
//	ans = inf;
//	
//
//	
//	for (int k=x;k<y;k++){
//		ans = min(ans,dp(x,k)+dp(k+1,y));
//	}
//
//	if (b[x]==b[y]){
//		ans = min(ans,dp(x,y-1));
//	}
//
//
//
////	if (s[x]==b[x] && s[y]==b[y]){
////		ans = min(ans,dp(x+1,y-1));
////	}
////	if (b[x]==b[y]){
////		ans = min(ans,dp(x,y-1));
////		ans = min(ans,dp(x+1,y));
////	}
////
////	temp = x;
////	while(b[temp]==b[y] && temp < y){
////		temp++;
////	}
////	ans = min(ans,dp(temp,y));
////	temp = y;
////	
////	while(b[x]==b[temp] && temp > x){
////		temp--;
////	}
////	ans = min(ans,dp(x,temp));
////
////	temp = x;
////
////	while(b[temp]==b[temp+1]&&temp<y){
////		temp++;
////	}
////
////	if (temp!=x)
////		ans = min(ans,dp(temp,y));
////
////	temp = y;
////	while(b[temp]==b[temp-1]&&temp>x){
////		temp--;
////	}
////	if (temp!=y)
////		ans = min(ans,dp(x,temp));
//	
//
//	return ans;
//}
//
//void print(){
//	for (int i=0;i<n;i++){
//		for (int j=0;j<n;j++){
//			if (d[i][j]==inf)
//				d[i][j] = 0;
//			printf("%d ",d[i][j]);
//		}
//		puts("");
//	}
//}
//
//bool same(){
//	for (int i=1;i<=n;i++)
//		if (s[i]!=b[i])
//			return false;
//	return true;
//}
//
//void init(){
//	memset(d,inf,sizeof(d));
//	memset(vis,0,sizeof(vis));
//	memset(cast,0,sizeof(cast));
//	n = strlen(s+1);
//	if (same()){
//		printf("0\n");
//		return ;
//	}
//
//	int cnt = 0;
//	for (int i=1;i<=n;i++){
//		if (s[i]==b[i]){
//			cnt++;
//		}
//		cost[i] = cnt;
//	}
//
//	printf("%d\n",dp(1,n));
//	print();
//}
//
//int main() {
//	freopen("E:\\Code\\1.txt","r",stdin);
//	while(scanf("%s%s",s+1,b+1)!=EOF){
//		init();
//	//	solve();
//	}
//	return 0;
//}


#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cctype>
#include <cfloat>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#define ceil(a,b) (((a)+(b)-1)/(b))
#define endl ‘\n‘
#define gcd __gcd
#define highBit(x) (1ULL<<(63-__builtin_clzll(x)))
#define popCount __builtin_popcountll
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
const long double PI = acos(-1.L);

const int maxn = 108;
char s[maxn];
char b[maxn];
int d[maxn][maxn];
int f[maxn];
int n;
int vis[maxn][maxn];
const int inf = 0x1f1f1f1f;

int dp(int x,int y){
	if (vis[x][y])	return d[x][y];
	
	vis[x][y] = 1;

	if (x==y)	return d[x][y]=1;
	if (x>y)	return d[x][y] = inf;
	int& ans = d[x][y];
	ans = inf;
	for (int k=x;k<y;k++){
		ans = min(ans,dp(x,k) + dp(k+1,y));
	}
	if (b[x]==b[y]){
		ans = min(ans,dp(x,y-1));
	}
	return ans;
}

void print(){

	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=n;j++){
			printf("%d ",d[i][j]);
		}
		cout << endl;
	}

	for (int i=0;i<=n;i++)
		printf("%d ",f[i]);
	cout << endl;
}

void init(){
	n = strlen(s+1);
	memset(d,inf,sizeof(d));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dp(1,n);
	memset(f,inf,sizeof(f));
	f[0] = 0;


	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=i;j++){
			f[i] = min(f[i],f[j-1] + d[j][i]);
		}
		if (s[i]==b[i]){
			f[i] = f[i-1];
		}
	}

	//print();
	printf("%d\n",f[n]);
}

int main() {
	//freopen("E:\\Code\\1.txt","r",stdin);
	while(scanf("%s%s",s+1,b+1)!=EOF){
		init();
	}
	return 0;
}