51nod1284容斥定理

Posted 2020-09-19 zzq

1284 2 3 5 7的倍数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

 

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

Input示例

10

Output示例

1
经典的容斥定理，
公式  |AUBUC|=|A|+|B|+|C|-|A^B|-|A^C|-|B^C|+|A^B^C|;
即等式左边是集合的并集，集合右边为所有可能出现的集合的交集，组合为新集合的集合个数为奇数的为正，否则为负。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL gcd(LL a,LL b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;}
int main()
{
LL n;
while(cin>>n){LL ans=0;
ans=n/2+n/3+n/5+n/7-n/6-n/10-n/14-n/15-n/21-n/35+n/30
+n/42+n/70+n/105-n/210;
cout<<n-ans<<endl;

}
return 0;
}