伞兵(Paratroopers)

Posted 2020-09-19 kakakakakaka

伞兵(Paratroopers)

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题目描述

公元 2500 年，地球和火星之间爆发了一场战争。最近，地球军队指挥官获悉火星入侵者将派一些伞兵来摧毁地球的兵工厂，兵工厂是一个 m×n 大小的网格。他还获悉每个伞兵将着陆的具体位置（行和列）。由于火星的伞兵个个都很强壮、而且组织性强，只要有一个伞兵存活了，就能摧毁整个兵工厂。因此，地球军队必须在伞兵着陆后瞬间全部杀死他们。

为了完成这个任务，地球军队需要利用高科技激光枪。他们能在某行（或某列）安装一架激光枪，一架激光枪能杀死该行（或该列）所有的伞兵。在第 i 行安装一架激光枪的费用是 Ri，在第 i 列安装的费用是 Ci。要安装整个激光枪系统，以便能同时开火，总的费用为这些激光枪费用的乘积。现在，你的任务是选择能杀死所有伞兵的激光枪，并使得整个系统的费用最小。

 

输入

输入文件的第 1 行为整数 T，表示测试数据的数目，接下来有 T 个测试数据。每个测试数据的第 1 行为 3 个整数 m、n 和 L，1≤m≤50，1≤n≤50，1≤L≤500，分别表示网格的行和列、以及伞兵的数目；接下来一行为 m 个大于或等于 1.0 的实数，第 i 个实数表示 Ri；再接下来一行为 n 个大于或等于 1.0 的实数，第 i 个实数表示 Ci；最后 L 行，每行为两个整数，描述了每个伞兵的着陆位置。

 

输出

对每个测试数据，输出搭建整个激光枪系统的最小费用，精确到小数点后面 4 位有效数字。

 

样例输入

1 4 4 5 2.0 7.0 5.0 2.0 1.5 2.0 2.0 8.0 1 1 2 2 3 3 4 4 1 4

样例输出

16.0000

题解：

首先可以看出这是一道网络流的题目，至于怎么输出所选边的乘积，稍后再说，这里先讲一讲建图。

1.虚构源点和汇点。

2.源点和行连边，汇点和列连边。

3.根据士兵的位置将相对应的行和列连边，权值为正无穷大。

然后讲一讲怎么输出乘积。

1.a*b*c=e^(log(a*b*c)) ,又log(a*b*c)=log(a)+log(b)+log(c)

2.a*b*c最小则log(a)+log(b)+log(c)最小，也就是以log(a),log(b),log(c)为边的图的网络流的最小割。

3.最大流=最小割，于是乎就成了求log(a),log(b),log(c)为边的图的最大流。

4.当然最后答案要用exp()还原一下。

5.完美！！！

代码仅供参考：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m,l,t;
struct node
{
    int next,to;
    double cap;
}edge[50001];
int size=1,head[501];
void putin(int from,int to,double cap)
{
    size++;
    edge[size].to=to;
    edge[size].cap=cap;
    edge[size].next=head[from];
    head[from]=size;
}
void in(int from,int to,double cap)
{
    putin(from,to,cap);
    putin(to,from,0);
}
int dist[501],numbs[501];
void bfs(int src,int des)
{
    int i;
    memset(dist,0,sizeof(dist));
    memset(numbs,0,sizeof(numbs));
    queue<int>mem;
    mem.push(des);
    dist[des]=0;numbs[0]++;
    while(!mem.empty())
    {
        int x=mem.front();mem.pop();
        for(i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int y=edge[i].to;
            if(edge[i].cap==0&&dist[y]==0&&y!=des)
            {
                dist[y]=dist[x]+1;
                numbs[dist[y]]++;
                mem.push(y);
            }
        }
    }
    return;
}
double dfs(int src,double flow,int des)
{
    if(src==des)return flow;
    int i,mindist=n+m+2;
    double low=0;
    for(i=head[src];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int y=edge[i].to;
        if(edge[i].cap)
        {
            if(dist[y]==dist[src]-1)
            {
                double t=dfs(y,min(flow-low,edge[i].cap),des);
                edge[i].cap-=t;
                edge[i^1].cap+=t;
                low+=t;
                if(dist[src]>=n+m+2)return low;
                if(flow==low)break;
            }
            mindist=min(mindist,dist[y]+1);
        }
    }
    if(!low)
    {
        if(!(--numbs[dist[src]]))dist[n+m+2]=n+m+2;
        ++numbs[dist[src]=mindist];
    }
    return low;
}
double ISAP(int src,int des)
{
    double ans=0;
    bfs(src,des);
    while(dist[0]<n+m+2)ans+=dfs(src,2e8,des);
    return ans;
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        size=1;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&l);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            double q;
            scanf("%lf",&q);
            in(0,i,log(q));
        }
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            double q;
            scanf("%lf",&q);
            in(n+i,n+m+1,log(q));
        }
        for(i=1;i<=l;i++)
        {
            int from,to;
            scanf("%d%d",&from,&to);
            in(from,n+to,100000000);
        }
        double maxflow=ISAP(0,n+m+1);
        printf("%.4lf\n",exp(maxflow));
    }
    return 0;
}