[Scoi2014]方伯伯的玉米田

Posted 2020-09-19 日拱一卒 功不唐捐

[Scoi2014]方伯伯的玉米田

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Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

dp[i][j]表示第i个拔了j次，以第i个为结尾的最长不下降子序列长度

转移方程：dp[i][j]=max(dp[a][b])  a<i,b<=j, j+h[i]>=b+h[a]

状态n*k，转移n*k  TLE

用二维树状数组，可将转移优化至logk*loga

树状数组的c[i][j]表示    拔了0——i次，高度为1——j的最长上升子序列长度

树状数组不能使用0节点，所以i整体后移一位 

c[i][j]表示  拔了i-1次

 

注意枚举j的时候要倒叙

原理类似01背包

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 10001
#define M 5600
using namespace std;
int h[N],c[510][M];
int m,k;
int lowbit(int i)
{
    return i&(-i);
}
void change(int a,int b,int w)
{
    for(int i=a;i<=k+1;i+=lowbit(i)) 
     for(int j=b;j<=m;j+=lowbit(j))
      c[i][j]=max(c[i][j],w);
}
int query(int a,int b)
{
    int ans=0;
    for(int i=a;i;i-=lowbit(i)) 
     for(int j=b;j;j-=lowbit(j))
       ans=max(ans,c[i][j]);
       return ans;
}
int main()
{
    int n,maxn=0,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&h[i]);
        maxn=max(maxn,h[i]);
    }
    m=maxn+k;
    int tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=k;j>=0;j--)
     {
        tmp=query(j+1,j+h[i])+1;
        change(j+1,h[i]+j,tmp);
        ans=max(ans,tmp);    
     }
    printf("%d",ans);
}

无限WA 原因：

树状数组的操作中，没有新定义变量i，j

void change(int a,int b,int w)
{
　　for(;a<=k+1;a+=lowbit(a))
　　  for(;b<=m;b+=lowbit(b))
　　c[a][b]=max(c[a][b],w);
}