kalman滤波器公式的推导

Posted 2020-09-19 shoutcharter

卡尔曼滤波的使用范围：

该系统要有如下关系：

 

 

计算步骤：

PART0：INI

 

 

 

PART1：Time update

 

 

 

 

迭代的目标：从X（K-1）+ 求得X（K） +

因此，先有X（K-1）+，已知F，G。得到X（K） -。再由K（k）,y(k) 求得X（K）+。

但是K（k）需要P（K）-，P（K）-需要从（K-1）+得到。所以要算P（k）-。

为了保证迭代的继续还要计算P（K）+。

 

 

第一公式是假设：linear discrete-time system

根据《信号与系统》的描述，对于线性系统，必然有以上关系。如果是二阶系统，则要求二阶导数。

第二公式推导：

 

 

 

 

 

此时只有先验概率

 

Part2 Measure Update（ONLY FOR XK+）

 

 

 

第三公式的推导：

此时由于有了观测量，因此有了后验概率

 

 

 

 

 

 

 

第二公式的推导：说明 I-KH要对称，且K要对称。

为了使得Pk最小，Kk必须与Pk-1配合使用。与前一个状态相关。