[Wc2007]剪刀石头布

Posted 2020-09-19 日拱一卒 功不唐捐

 [Wc2007]剪刀石头布

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2597

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Description

在一些一对一游戏的比赛（如下棋、乒乓球和羽毛球的单打）中，我们经常会遇到A胜过B，B胜过C而C又胜过A的有趣情况，不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候，无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生，即有多少对无序三元组(A, B, C)，满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人，另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要，将(A, B, C)、(A, C, B)、(B, A, C)、(B, C, A)、(C, A, B)和(C, B, A)视为相同的情况。

有N个人参加一场这样的游戏的比赛，赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛：这样总共有场比赛。比赛已经进行了一部分，我们想知道在极端情况下，比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果，而你可以任意安排剩下的比赛的结果，以得到尽量多的剪刀石头布情况。

Input

输入文件的第1行是一个整数N，表示参加比赛的人数。

之后是一个N行N列的数字矩阵：一共N行，每行N列，数字间用空格隔开。

在第(i+1)行的第j列的数字如果是1，则表示i在已经发生的比赛中赢了j；该数字若是0，则表示在已经发生的比赛中i败于j；该数字是2，表示i和j之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字，即第(i+1)行第i列的数字都是0，它们仅仅是占位符号，没有任何意义。

输入文件保证合法，不会发生矛盾，当i≠j时，第(i+1)行第j列和第(j+1)行第i列的两个数字要么都是2，要么一个是0一个是1。

Output

输出文件的第1行是一个整数，表示在你安排的比赛结果中，出现了多少剪刀石头布情况。

输出文件的第2行开始有一个和输入文件中格式相同的N行N列的数字矩阵。第(i+1)行第j个数字描述了i和j之间的比赛结果，1表示i赢了j，0表示i负于j，与输入矩阵不同的是，在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字2；对角线上的数字都是0。输出矩阵要保证合法，不能发生矛盾。

Sample Input

3
0 1 2
0 0 2
2 2 0

Sample Output

1
0 1 0
0 0 1
1 0 0

 

首先最多的合法三元组转化为最少的不合法三元组

每个三元组中，不合法的情况是胜利者有2条出边

所以每个人对不合法三元组的贡献是C（win[i],2）

win[i]表示i的胜利次数

ans=C（n，3）- Σ （win[i],2）

所以最小化 Σ （win[i],2）

考虑最小费用流

C（1,2）=0

C（2,2）=1

C（3,2）=3

C（4,2）=6

每次对答案的贡献一次+1、+2、+3、+4……

所以构图方式：

首先累加已知的Σ C（win[i],2）

源点向每一场比赛连流量为1、费用为0的边

这场比赛如果已知结果，向胜利者连流量为1、费用为0的边

如果不知道结果，向两人都连流量为1、费用为0的边

对于每个人，都向汇点连n-1条边，前win[i]条流量为1，费用为0

                其余的流量为1，费用为win[i]、win[i]+1、win[i]+2……

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 5500
#define M 50000
using namespace std;
int win[101],cnt;
int src,decc;
int front[N],nxt[M],to[M],tot=1,from[M];
int cost[M],cap[M],pre[N];
int dis[N],ans[101][101];
bool v[N];
queue<int>q;
void add(int u,int v,int w,int val)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; cap[tot]=w; cost[tot]=val; from[tot]=u;
    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; cap[tot]=0; cost[tot]=-val; from[tot]=v;
}
bool spfa()
{
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    memset(v,0,sizeof(v));
    dis[src]=0; q.push(src); v[src]=true;
    int now;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();
        q.pop(); v[now]=false;
        for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
        {
            if(cap[i]>0&&dis[to[i]]>dis[now]+cost[i])
            {
                dis[to[i]]=dis[now]+cost[i];
                pre[to[i]]=i;
                if(!v[to[i]]) 
                {
                    v[to[i]]=true;
                    q.push(to[i]);
                }
            }
        }
    }
    return dis[decc]<2e9;
}
int main()
{
    int n,x;
    scanf("%d",&n);
    cnt=n+1;decc=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      {
          scanf("%d",&x);
          if(j>=i) continue;
        if(!x) 
        {
            win[j]++;
            ans[j][i]=1;
            cnt++;
            add(src,cnt,1,0);
            add(cnt,j,1,0);
        }
          else if(x==1) 
        {
              win[i]++;
              ans[i][j]=1;
              cnt++;
              add(src,cnt,1,0);
              add(cnt,i,1,0);
        }
          else 
          {
              cnt++;
              add(src,cnt,1,0);
              add(cnt,i,1,0);
              add(cnt,j,1,0);
        }
      }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=win[i];j++) add(i,decc,1,0);
        for(int j=win[i]+1;j<n;j++) add(i,decc,1,j-1);
    }
    int tmp=0;
    while(spfa()) 
    {
        tmp+=dis[decc];
        for(int i=pre[decc];i;i=pre[from[i]])
        {
            cap[i]--; cap[i^1]++;
        }
    }
    for(int i=front[src];i;i=nxt[i])
     {
         int j1=front[to[i]],j2=nxt[j1];
        if(cap[j1]) ans[to[j2]][to[j1]]=1;
        else ans[to[j1]][to[j2]]=1;
     }
    int sum=n*(n-1)*(n-2)/6;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
     sum-=win[i]*(win[i]-1)/2;
    printf("%d\n",sum-tmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<n;j++)
         printf("%d ",ans[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

 

错误：一边spfa一边更新答案

原因：费用流也有退流