cogs1612. 大话西游

Posted 2020-09-19 Soda

1612. 大话西游

http://www.cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=1612

★★   输入文件：westward.in   输出文件：westward.out   简单对比
时间限制：1 s   内存限制：256 MB

【题目描述】

 

“大话西游”是一个在中国非常流行的在线游戏，由NIE公司开发和维护。这个游戏来源于著名的小说《西游记》和周星弛的电影，游戏的背景故事充满奇幻色彩，引人入胜。

游戏里面有很多片区域，不同的区域由不同的统治者管辖，其中有一个地方名叫“树国”，由一个妖怪控制着。这里有N个城堡，每个城堡都有其重要程度值（一个正整数，不超过10^8），这些城堡被N-1条双向道路所连接，任意两个城堡均可互达，城堡的重要程度值是可变的。现在，妖怪想知道如果破坏其中的一条道路会发生什么。本题中，你总共需要处理Q条指令，每一个都具有下面所述的格式：

(1)CHANGE

i w

本指令的含义为：将第i个城堡的重要程度值变为w（1<=w<=10^8）

(2)QUERY

j

本指令的含义为：输出min1*max1+min2*max2的值，详细如下：

第j条道路可以把“树国”分成两个连通块，分别称为part1和part2，其中

min1为part1中的最小重要程度值；

max1为part1中的最大重要程度值；

min2为part2中的最小重要程度值；

max2为part2中的最大重要程度值。

 

【输入格式】

 

第一行有两个整数N(2<=N<=100000)和Q(1<=Q<=100000),分别表示城堡的个数及指令的数目。

 

接下来的一行有N个整数(正整数，不超过10^8)，表示起初每一个城堡的重要程度值(城堡的编号为1～N)。

 

接下来有N-1行，每行有两个整数u,v，表示在城堡u和城堡v之间有一条无向边相连，（边的编号依次为1~N-1）。

接下来有Q行，每行有一个指令，格式如下所述。

 

【输出格式】

对于每个"QUERY"指令，在单独一行输出结果。

【样例输入】

5 3
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
4 5
QUERY 1
CHANGE 1 10
QUERY 1

【样例输出】

11
110

维护每个点的dfs序，以此为建线段树的根据。

由于一棵子树上所有点的dfs序都是连续的，所以在查询时只需区间查询即可，这题不涉及边权，所以修改也是普通的单点修改。

只用到了树剖的第一个dfs，为的是求dfs序和子数大小

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 100010
int num,n,q,g,Ev[maxn],fa[maxn],dfn[maxn],id[maxn],head[maxn],point[maxn],sz[maxn];
struct node{int to,pre,d;}e[maxn*4];
struct Node{int l,r,mn,mx;}tr[maxn*4];
void Insert(int from,int to,int d){e[++num].to=to,e[num].d=d;e[num].pre=head[from];head[from]=num;}
void dfs(int father,int now){
    sz[now]=1;
    dfn[now]=++g;
    fa[now]=father;
    id[g]=now;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        if(to==father)continue;
        point[e[i].d]=to;
        dfs(now,to);
        sz[now]+=sz[to];
    }
}
void up(int k){
    tr[k].mn=min(tr[k<<1].mn,tr[(k<<1)|1].mn);
    tr[k].mx=max(tr[k<<1].mx,tr[(k<<1)|1].mx);
}
void build(int l,int r,int k){
    tr[k].l=l;tr[k].r=r;
    if(tr[k].l==tr[k].r){tr[k].mn=tr[k].mx=Ev[id[l]];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,k<<1);build(mid+1,r,(k<<1)|1);
    up(k);
}
int findmax(int l,int r,int k){
    if(tr[k].l==l&&tr[k].r==r)return tr[k].mx;
    int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
    if(r<=mid)return findmax(l,r,k<<1);
    else if(l>mid)return findmax(l,r,(k<<1)|1);
    else return max(findmax(l,mid,k<<1),findmax(mid+1,r,(k<<1)|1));
}
int findmin(int l,int r,int k){
    if(tr[k].l==l&&tr[k].r==r)return tr[k].mn;
    int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
    if(r<=mid)return findmin(l,r,k<<1);
    else if(l>mid)return findmin(l,r,(k<<1)|1);
    else return min(findmin(l,mid,k<<1),findmin(mid+1,r,(k<<1)|1));
}
void update(int pos,int v,int k){
    if(tr[k].l==tr[k].r){tr[k].mn=tr[k].mx=v;return;}
    int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
    if(pos<=mid)update(pos,v,k<<1);
    if(pos>mid)update(pos,v,(k<<1)|1);
    up(k);
}
int main(){
    freopen("westward.in","r",stdin);
    freopen("westward.out","w",stdout);
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&Ev[i]);
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Insert(x,y,i);Insert(y,x,i);
    }
    dfs(0,1);
    build(1,n,1);
    char ch[10];
    for(int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%s",&ch);
        int a,b;
        if(ch[0]==‘C‘){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            update(dfn[a],b,1);
        }
        if(ch[0]==‘Q‘){
            scanf("%d",&a);
            int s=dfn[point[a]],t=s+sz[point[a]]-1;
            int max1,max2;int min1,min2;min1=min2=0x7fffffff;
            max1=findmax(s,t,1);min1=findmin(s,t,1);
            if(s!=1)max2=findmax(1,s-1,1),min2=findmin(1,s-1,1);
            if(t!=n) max2=max(max2,findmax(t+1,n,1)),min2=min(min2,findmin(t+1,n,1));
            //int ans=min1*max1+min2*max2;
            printf("%lld\n",(long long)min1*(long long)max1+(long long)min2*(long long)max2);
        }
    }
    return 0;
}