HDU--3829--Cat VS Dog最大点独立集

Posted 2020-09-19 yutingliuyl

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3829

题意：动物园有n条狗，m头猫，p个小孩。每一个小孩有一个喜欢的动物和讨厌的动物，如今动物园要转移一些动物，假设一个小孩喜欢的动物在，不喜欢的动物不在，他就会happy，问动物最多能使几个小孩happy。

思路：一个比較明显的二分图。不能以猫狗为顶点，那样找到的是哪些动物会转移，以小孩为顶点，找出最大点独立集，有两种建图方式。一种是以小孩总数p为左右点集的顶点个数。假设小孩a喜欢的动物是小孩b不喜欢的动物。就连一条边edge(a,b)；另外一种是以喜欢猫的小孩总数为左顶点个数，喜欢狗的为右顶点，依据矛盾连边。

这样两种仅仅是顶点数目不同。

然后找二分图最大点独立集

二分图最大点独立集 = 顶点数 - 最大匹配数

只是第一种建图左右顶点数都是p，也就是每一个小孩在左右都有出现。总共出现两次，所以找到最大点独立集后除以2就是答案。

#include<cstring>
#include<string>
#include<fstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<functional>
#include<cmath>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define MAXN 500010
#define eps 1e-7
#define INF 0x3F3F3F3F      //0x7FFFFFFF
#define LLINF 0x7FFFFFFFFFFFFFFF
#define seed 1313131
#define MOD 1000000007
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

struct node{
    int v,next;
}edge[MAXN];
int head[510],vis[510],dx[510],dy[510];
int cnt,n1,n2;  //n1左边的点数，n2右边的点数
void add_edge(int a,int b){
    edge[cnt].v = b;
    edge[cnt].next = head[a];
    head[a] = cnt++;
}
int path(int u){
    int i, j;
    for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v = edge[i].v;
        if(!vis[v]){
            vis[v] = 1;
            if(dy[v] == -1 || path(dy[v])){
                dx[u] = v;
                dy[v] = u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int maxmatch(){
    int i, j;
    int res = 0;
    memset(dx,-1,sizeof(dx));
    memset(dy,-1,sizeof(dy));
    for(i=1;i<=n1;i++){
        if(dx[i]==-1){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            res += path(i);
        }
    }
    return res;
}
struct Node{
    string like,dislike;
}animal[505];
int main(){
    int n,m,p,i,j;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF){
        cnt = 0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(i = 0; i < p; i++){
            cin>>animal[i].like>>animal[i].dislike;
        }
        n1 = p;
        for(i = 0; i < p; i++){
            for(j = 0; j < p; j++){
                if(animal[i].like == animal[j].dislike || animal[i].dislike == animal[j].like){
                    add_edge(i + 1, j + 1);
                }
            }
        }
        int ans = maxmatch();
        printf("%d\n", (2 * p - ans) / 2);
    }
    return 0;
}