BZOJ 1044 HAOI2008 木棍切割 二分答案+动态规划

Posted 2020-09-19 mfmdaoyou

题目大意：给定n个连在一起的木棍。分成m+1段。使每段最大值最小，求最大值的最小值及最大值最小时切割的方案数

第一问水爆了……二分答案妥妥秒过

第二问就有些难度了 首先我们令f[i][j]表示用前j个棒♂子得到i段的方案数

诶我没打什么奇怪的符号吧

于是我们有动规方程

f[i][j]=Σf[i-1][k] (sum[j]-sum[k]<=ans,k<j)

这个最坏情况下是O(m*n^2)的，肯定挂

我们发现k的下界是单调上升的 于是我们直接令k为当前j时k的下界。开一个变量记录k~j的f值之和

每次j++时将k向后调整 此外f数组要开滚动数组不然MLE

写完交上去各种神慢……搞不懂其它人都写了啥

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 50500
#define Mo 10007
using namespace std;
int n,m,limit,ans;
int maxlen=0,a[M],sum[M];
int f[2][M];
inline bool Judge(int x)
{
	int i,re=0,now=x;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(now+a[i]>x)
			++re,now=a[i];
		else
			now+=a[i];
		if(re>m)
			return false;
	}
	return true;
}
inline int Bisection()
{
	int l=maxlen,r=sum[n];
	while(l+1<r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if( Judge(mid) )
			r=mid;
		else
			l=mid;
	}
	if( Judge(l) )
		return l;
	return r;
}
int main()
{
	int i,j,k;
	cin>>n>>m;++m;
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i],maxlen=max(maxlen,a[i]);
	limit=Bisection();
	f[0][0]=1;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		int temp=0;k=i-2;
		for(j=i;j<=n;j++)
		{
			temp+=f[~i&1][j-1],temp%=Mo;
			while(sum[j]-sum[k+1]>limit)
				temp+=Mo-f[~i&1][++k],temp%=Mo;
			f[i&1][j]=temp;
		}
		ans+=f[i&1][n],ans%=Mo;
	}
	cout<<limit<<' '<<ans<<endl;
}