（极差最小生成树）POJ 3522 - Slim Span

Posted 2020-09-19 tak_fate

题意：

给定一张无向图，求出一个最长边减最短边最小的生成树。

分析：

这题之前做过一模一样的（应该是。。。），跑kruskal算法，维护一个subset，一旦出现了环，就删除这条环上最轻的边，不断更新subset，subset中存当前生成树的边，一旦边的个数m=点数n-1，就更新ans。

这个复杂度是O(m*n)。但是在这里样例都过不去，应该是写搓了。。。鲁棒性不够。

还有一个解法是用动态树link-cut-tree，可以再把复杂度降成O(m*logn)。但是我还不会。。

这题因为点的数量只有100个，直接暴力就行了。

暴力枚举限制最小的边，计算最小生成树即可。

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <iostream>
 5 #include <vector>
 6 
 7 
 8 using namespace std;
 9 
10 const int inf = 0x3f3f3f3f;
11 const int maxn = 110;
12 
13 int n, m;
14 int par[maxn];
15 
16 struct Edge {
17     int u, v, c;
18     bool operator<(const Edge &a)const {
19         return c < a.c;
20     }
21     Edge(int _u, int _v, int _c) {
22         u = _u, v = _v, c = _c;
23     }
24 };
25 
26 vector<Edge> edge;
27 
28 int findx(int x) {
29     if(par[x] == x)return x;
30     else return par[x] = findx(par[x]);
31 }
32 
33 void init() {
34     for(int i = 1; i <= n; i++) {
35         par[i] = i;
36     }
37 }
38 
39 int main() {
40     while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
41         if(n == 0 && m == 0)break;
42         edge.clear();
43         for(int i = 0; i < m; i++) {
44             int u, v, c;
45             scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
46             edge.push_back(Edge(u, v, c));
47         }
48         sort(edge.begin(), edge.end());
49         int ans = inf;
50         for(int i = 0; i <= m - n + 1; i++) {
51             init();
52             int cnt = 0;
53             for(int j = i; j < m; j++) {
54                 int t1 = findx(edge[j].u);
55                 int t2 = findx(edge[j].v);
56                 if(t1 != t2) {
57                     par[t1] = t2;
58                     cnt++;
59                 }
60                 if(cnt == n - 1) {
61                     ans = min(ans, edge[j].c - edge[i].c);
62                     break;
63                 }
64             }
65         }
66         if(ans == inf)puts("-1");
67         else printf("%d\n", ans);
68     }
69     return 0;
70 
71 }