Machine Learning — 关于过度拟合（Overfitting）

Posted 2020-09-19 LOG

机器学习是在模型空间中选择最优模型的过程，所谓最优模型，及可以很好地拟合已有数据集，并且正确预测未知数据。

那么如何评价一个模型的优劣的，用代价函数（Cost function）来度量预测错误的程度。代价函数有很多中，在Ng的视频中，Linear Regression用的是平方代价函数：

 

Logistic Regression 用的是对数似然代价函数：

 

对于给定的含m个样本的数据集，其平均损失称为经验风险。

 

损失函数越小，模型就越好。

 

我们来分析那个房价预测问题，假设房价面积A，楼层L，房间数N相关，那我们的目标就是要通过机器学习得到一个关于A,L,N的模型，这个模型可以预测房价，但问题是我们输入是应该用A呢？还是A的平方，或者A 的三次方？（同样对L和N提问）这是个无穷尽的问题，理论上，次数越高，对于已有测试数据能拟合地越好，但是次数越高，就会使模型越复杂，这时就会出现过拟合的问题，例如下图中的第四张小图，用9次方去预测，模型能拟合每个点，但是这种模型往往对已知参数预测地很好，未知数据预测能力很差。

 

 

 

当模型复杂度增加时，训练误差会越来越小，以至于能拟合样本中的绝大部分点，但是测试误差却随着复杂度的增加先减小后增加，存在一个极小值。

 

 

为了解决过拟合的问题，我们引入“正则化项”，它的作用是选择经验风险和模型复杂度同时小。这样问题就转化为求经验风险和正则化项之和的最小值。

正则化项可以采取不同的形式，有L2范数，L1范数：