c语言：找出1到4000中，数字的各位数之和能被4整除的数有多少个？

Posted 2020-06-21

找出1到4000中，数字的各位数之和能被4整除的数，如：745:7+4+5=16,16可以被4整除；28:2+8=10,10不能被4整除；745就是这样的特殊数字，而28不是，求：这样的数字共有多少个？

解：

（1）对于4000，4+0+0+0=4，显然4000是满足条件的数字；

（2）对于1到3999，我们把每个数字看成4位[][][][]的形式，第一位[]取0到3，后3位取[0][0][0]到[9][9][9],用sum表示4位数字的和：

2.1:若后3位为一个奇数，则第1位取1或3，必定可以使sum能被4整除，如sum=15，sum+1=16；sum=17，sum+3=20即可满足条件；

2.2:若后3位之和为一个偶数，不妨用sum1表示后3位数字的和，则分两种情况讨论，令sum2=sum1/2,如果sum2仍然为偶数，则sum1能被4整除，第1位置0，即可满足条件；如果sum2为奇数，则sum1不能被4整除，第1位置2，sum=sum1+2即可满足条件；

 因此后3位取[0][0][0]到[9][9][9]时，总能在第1位找到一个数，使sum能被4整除，由于没有数字0，故1到3999共有1000-1=999个数字满足条件；

综上，一共有999+1=1000个这样的特殊数字。

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