ZOJ 3949 Edge to the Root 树形DP
Posted 逐雪
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了ZOJ 3949 Edge to the Root 树形DP相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题意很简单,给定一个树,节点1e+5 问增加一条根节点到任意点的边,使得所有点到根节点的距离和最小,求这个最小距离和。
当我们连接(1,x)时,距离会减小的点显然是1->x链上在中点之后子树。
怎样高效计算呢? 其实我们可以在dfs的同时维护根节点到当前节点x这条链的信息, 用当前节点的S减去中点的S 就可以求得使得距离和减小的值,一个dfs后就可以找到最优解。
代码很简单
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> #include <cstring> using namespace std; typedef long long LL; const int N=200010; vector<int> G[N]; int cnt,st[N],size[N],d[N]; LL C[N],S[N],ans,all; void dfs(int x,int fx){ d[x]=d[fx]+1; all+=d[x]; size[x]=1; for(int i=0;i<G[x].size();i++){ int v=G[x][i]; if(v!=fx){ dfs(v,x); size[x]+=size[v]; } } } void dfs2(int x,int fx){ if(cnt)S[cnt]-=C[cnt]*size[x]; st[++cnt]=x; C[cnt]=1-2*d[x]; S[cnt]=S[cnt-1]+C[cnt]*size[x]; if(fx){ int mid=(cnt+1)/2; ans=min(ans,S[cnt]-S[mid]+1LL*size[st[mid+1]]*d[x]); } for(int i=0;i<G[x].size();i++){ int v=G[x][i]; if(v!=fx)dfs2(v,x); }if(--cnt)S[cnt]+=C[cnt]*size[x]; } int T,n; int main(){ scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear(); for(int i=1;i<n;i++){ int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); }d[all=ans=0]=-1; dfs(1,0); dfs2(1,0); printf("%lld\n",all+ans); }return 0; }
以上是关于ZOJ 3949 Edge to the Root 树形DP的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
B - Edge to the Root (树上dfs+思维)
ZOJ 1053 FDNY to the Rescue!(最短路)