BZOJ 3105：[cqoi2013]新Nim游戏

Posted 2020-09-19 barriery

BZOJ 3105：[cqoi2013]新Nim游戏

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3105

题目大意：在传统的Nim取石子游戏中做了改变：两人刚开始可以取走任意堆石子（不包括全部）后进行传统游戏，问先手能否必胜，若必胜求出刚开始最少取多少石子。

线性基

传统Nim游戏先手必胜的前提条件为$a_0 \lxor a_1 \lxor a_2 \lxor ... \lxor a_{n-1} \neq 0$.

故若欲使新Nim游戏先手必胜，则需保证先手刚开始取完后剩下的元素线性无关.

而问最少取多少石子，只需将原数列降序排序，贪心构造极大线性无关组.

代码如下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #define MAX_BASE 30
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 ll n,a[105],b[105];
 7 bool cmp(ll a,ll b){
 8     return a>b;
 9 }
10 ll cal(){
11     ll ans=0;
12     for(int i=0;i<n;++i){
13         ll t=a[i];
14         bool f=0;
15         for(int j=MAX_BASE;j>=0;--j){
16             if(a[i]>>j&1){
17                 if(b[j])a[i]^=b[j];
18                 else{
19                     b[j]=a[i];
20                     f=1;
21                     for(int k=j-1;k>=0;--k)if(b[k]&&(b[j]>>k&1))b[j]^=b[k];
22                     for(int k=j+1;k<=MAX_BASE;++k)if(b[k]>>j&1)b[k]^=b[j];
23                     break;
24                 }
25             }
26         }
27         if(f)ans+=t;
28     }
29     return ans;
30 }
31 int main(void){
32     ll sum=0,ans;
33     scanf("%lld",&n);
34     for(int i=0;i<n;++i){
35         scanf("%lld",&a[i]);
36         sum+=a[i];
37     }
38     sort(a,a+n,cmp);
39     ans=cal();
40     for(int i=0;i<n;++i)
41         printf("%lld\n",b[i]);
42     printf("%lld\n",sum-ans);
43 }