关于Miller-Rabbin的一点想法

Posted 2020-09-19 wsy

　　在好久之后终于搞完了miller-rabbin素性测试，谈谈自己的理解

　　要判断的数设为 a，

　　主要思想就是运用费马小定理来搞，随机几个数x（x<=a-1），判断x^(a-1)=1(mod a)是否成立，如果有不成立,a肯定不是素数

　　这是有一定错误几率的，随机n个数的错误几率为4^(-n)

　　这么看来，肯定是多来几组随机数比较保险，10比较稳

　　期间加入了二次探测定理，以提高miller-rabbin的效率

　　二次探测定理：若p是奇素数  x^2=1 (mod p) x的解一定为 1或p-1

　　如果不满足此定理，一样是合数

 

code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue>
 5 #include<cmath>
 6 #include<vector>
 7 #include<cstdlib>
 8 #include<iostream>
 9 #include<ctime>
10 #define ll long long 
11 #define inf 2147483647
12 #define N 10
13 using namespace std;
14 
15 ll quick_mul(ll a, ll b, ll n) {
16     ll res = 0;
17     while(b) {
18         if(b&1) res = (res + a) % n;
19         a = (a + a) % n;
20         b >>= 1;
21     }
22     return res;
23 }
24 
25 ll quick_pow(ll a, ll b, ll n) {
26     ll res = 1;
27     while(b) {
28         if(b&1) res = quick_mul(res, a, n);
29         a = quick_mul(a, a, n);
30         b >>= 1;
31     }
32     return res;
33 }
34 bool miller_rabin(ll x){
35     if(x==2||x==3||x==5||x==7||x==11)return 1;
36     if(x==1||!(x%2)||!(x%3)||!(x%5)||!(x%7)||!(x%11))return 0;
37     ll n=x-1;int k=0;
38     while(!(n&1)){n>>=1;k++;}//这么做是为了顺便加上二次探测定理 
39     
40     srand((ll)time(0));
41     for(int i=1;i<=N;i++){
42         ll t=rand()%(x-1)+1,pre;
43         if(!t)continue;
44         t=quick_pow(t,n,x);
45         pre=t;
46         for(int i=1;i<=k;i++){
47             t=quick_mul(t,t,x);
48             if(t==1&&pre!=1&&pre!=x-1)return 0;
49             pre=t;
50         }
51         if(t!=1)return 0;
52     }
53     return 1;
54     
55 }
56 
57 
58 int main(){
59     //freopen(".in","r",stdin);
60     //freopen(".out","w",stdout);
61     int l,r,cnt=0;
62     scanf("%d%d",&l,&r);
63     for(int i=l;i<=r;i++){
64         if(miller_rabin(i))cnt++;
65     }
66     printf("%d",cnt);
67     return 0;
68 }

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