BZOJ 4443 [Scoi2015]小凸玩矩阵（二分答案+二分图匹配）

Posted 2020-09-18 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4443

 

【题目大意】

　　从矩阵中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列
　　求选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

 

【题解】

　　我们二分这个第k大数字的大小，将其以上的数字全部删除，
　　在剩余的部分按行列连边，如果二分图匹配的数量大于n-k那么说明该答案可行。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector> 
using namespace std;
const int MAX_V=1000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int V,match[MAX_V];
vector<int> G[MAX_V];
bool used[MAX_V];
void add_edge(int u,int v){
    G[u].push_back(v);
    G[v].push_back(u);
}
bool dfs(int v){
    used[v]=1;
    for(int i=0;i<G[v].size();i++){
        int u=G[v][i],w=match[u];
        if(w<0||!used[w]&&dfs(w)){
            match[v]=u;
            match[u]=v;
            return 1;
        }
    }return 0;
}
int bipartite_matching(){
    int res=0;
    memset(match,-1,sizeof(match));
    for(int v=0;v<V;v++){
        if(match[v]<0){
            memset(used,0,sizeof(used));
            if(dfs(v))res++;
        }
    }return res;
}
const int N=300;
int n,m,k,a[N][N];
bool check(int x){
    V=n+m+1;
    for(int i=0;i<V;i++)G[i].clear();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)if(a[i][j]<=x){
            add_edge(i,n+j);
        }
    }return bipartite_matching()>=n-k+1;
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
        }
        int l=1,r=1000000000,ans=r;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid))r=mid-1,ans=mid;
            else l=mid+1;
        }printf("%d\n",ans);
    }return 0;
}