动态规划(斜率优化)：BZOJ 1010 HNOI2008 玩具装箱

Posted 2020-06-20 既然选择了远方，便只顾风雨兼程

玩具装箱toy

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Description

P 教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维 容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。 同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度 将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作 出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

　　这题直接推公式，使用斜率优化。

　　注意要开long long。

　　

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=50010;
 6 long long s[maxn],f[maxn];
 7 int st,ed,q[maxn];
 8 int main()
 9 {
10     int n,L;
11     scanf("%d%d",&n,&L);
12     for(int i=1;i<=n;i++)
13         scanf("%d",&s[i]);
14 
15     for(int i=1;i<=n;i++)
16         s[i]+=s[i-1];
17 
18     for(int i=1;i<=n;i++)
19         s[i]+=i; 
20 
21     q[st=1]=0;ed=2;
22     for(int i=1;i<=n;i++){
23         long long m=s[i]-L-1;
24         while(st<ed-1&&f[q[st+1]]-f[q[st]]+s[q[st+1]]*s[q[st+1]]-s[q[st]]*s[q[st]]<=2*m*(s[q[st+1]]-s[q[st]]))st++;
25         f[i]=f[q[st]]+(m-s[q[st]])*(m-s[q[st]]);
26         while(st<ed-1&&(f[i]-f[q[ed-1]]+s[i]*s[i]-s[q[ed-1]]*s[q[ed-1]])*(s[q[ed-1]]-s[q[ed-2]])<=(f[q[ed-1]]-f[q[ed-2]]+s[q[ed-1]]*s[q[ed-1]]-s[q[ed-2]]*s[q[ed-2]])*(s[i]-s[q[ed-1]]))ed--;
27         q[ed++]=i;
28     }
29     printf("%lld\n",f[n]);
30 }