量数组交换差最小算法

Posted 2020-09-18 energy1010

 

交换两个数组值使两个数组之差最小

有两个序列a,b，大小都为n,序列元素的值任意整数，无序；

 要求：通过交换a,b 中的元素，使[序列a 元素的和]与[序列b 元素的和]之间的差最小。

 例如:

var a=[100,99,98,1,2, 3];

 var b=[1, 2, 3, 4,5,40];

假设序列a，b中元素的和为sum_a和sum_b。假设aa和bb分别为序列a，b中的元素，则交换aa，bb后序列的和变为sum_a-aa+bb，sum_b+aa-bb；

两序列的差为（sum_a-aa+bb）-（sum_b+aa-bb）=sum_a-sum_b-2*（aa-bb）；

调换一次，差值前后变化为2*（aa-bb）

所以可以扫描序列a，b中的元素，找到使abs（sum_a-sum_b-2*（aa-bb））最小的两个元素进行交换，重复此过程，直至两序列的差无法减小。

bool Swap2Balance(int *pa, int *pb, int n)

 {

  int suma=0,sumb=0;

  for (int i=0;i<n;i++)

  {

   suma+=pa[i];

   sumb+=pb[i];

  }

  int diff=suma-sumb;

  while (diff!=0)

  {

   int besti=0,bestj=0;

   int bestchange=0;

   for(int i=0;i<n;i++)

    for (int j=0;j<n;j++)

    {

     int change=(pa[i]-pb[j]);

     //交换后差为(suma-pa[i]+pb[j])-(sumb+pa[i]-pb[j])=diff-2*change

     if (abs(diff-2*change)<abs(diff-2*bestchange))

     {

      bestchange=change;

      besti=i;

      bestj=j;

     }

    }

   if (bestchange==0) //差不能再缩小

   return false;

   int temp=pa[besti];

   pa[besti]=pb[bestj];

   pb[bestj]=temp;

   suma-=bestchange;

   sumb+=bestchange;

   diff=suma-sumb;

  }

  return true;

 }

两重循环， 计算复杂度 O(n^2)