BZOJ 2705 [SDOI2012]Longge的问题（欧拉函数）

Posted 2020-09-18 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705

 

【题目大意】

　　求出∑gcd(i,N)(1<=i<=N)

 

【题解】

　　$∑_{i=1}^{N}gcd(i,N)$
　　$=∑_{i=1}^{N}∑_{d|gcd(i,N)}\phi(d)$
　　$=∑ \phi(d)∑ _{1=<i<=N \land d|i \land d|N}1$
　　$=∑_{d|N}\phi(d)\lfloor\frac{i}{d}\rfloor$

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int Euler(int n){
    int t=1,i;
    if(!(n&1))for(n>>=1;!(n&1);n>>=1,t<<=1);
    for(i=3;i*i<=n;i+=2)if(n%i==0)for(n/=i,t*=i-1;n%i==0;n/=i,t*=i);
    if(n>1)t*=n-1;
    return t;
}
int main(){
    int n;
    long long ans=0;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i*i<=n;i++){
            if(n%i==0){
                ans+=1LL*i*Euler(n/i);
                if(i*i<n)ans+=1LL*(n/i)*Euler(i);
            }
        }printf("%lld\n",ans);
    }return 0;
}