BZOJ 2956 模积和（分块）

Posted 2020-09-18 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2956

 

【题目大意】

　　求∑∑((n%i)*(m%j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j。

 

【题解】

　　$∑_{i=1}^{n}∑_{j=1}^{m}((n\mod i)*(m\mod j))(i≠j)$
　　$=∑_{i=1}^{n}∑_{j=1}^{m}(n-\lfloor n/i\rfloor*i)*(m-\lfloor m/j\rfloor*j)-∑_{i=1}^{min(n,m)}(n-\lfloor n/i\rfloor*i)*(m-\lfloor m/i\rfloor*i)$
　　$=∑_{i=1}^{n}(n-\lfloor n/i\rfloor)*∑_{i=1}^{m}(m-\lfloor m/i\rfloor)$

　　$-∑_{i=1}^{min(n,m)}n*m-n*\lfloor m/i\rfloor*i-m*\lfloor n/i\rfloor*i+\lfloor n/i\rfloor\lfloor m/i\rfloor*i*i$
　　我们对于n/i分段统计即可。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL inv6=3323403;
const LL mod=19940417;
LL n,m,ans;
LL sum(LL a,LL b){return (b-a+1)*(a+b)/2%mod;}
LL sum2(LL x){return x*(x+1)%mod*(2*x+1)%mod*inv6%mod;}
LL cal(LL n){
    LL res=0;
    for(LL l=1,r;l<=n;l=r+1){
        r=n/(n/l);
        res=(res+n*(r-l+1)%mod-sum(l,r)*(n/l))%mod;
    }return (res+mod)%mod;
}
int main(){
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
        ans=cal(n)*cal(m)%mod;
        if(n>m)swap(n,m);
        for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
            r=min(n/(n/l),m/(m/l));
            LL s1=n*m%mod*(r-l+1)%mod;
            LL s2=(n/l)*(m/l)%mod*(sum2(r)-sum2(l-1)+mod)%mod;
            LL s3=(n/l*m+m/l*n)%mod*sum(l,r)%mod;
            ans=(ans-(s1+s2-s3)%mod+mod)%mod;
        }printf("%lld\n",ans);
    }return 0;
}