[经典] 最X（长 | 大和 | 大积）Y（子序列 | 子字符串）

Posted 2020-06-20 小尾巴君

Note: 子序列，可以不连续；子字符串，必须连续。

以下题目按在我看看来的难度从易到难排列：

 

最大和子序列(Maximum sum subsequence)

这道题纯属娱乐...应该不会有人出这种题吧。方案是遇到正数就放入序列。

vector<int> msseq(vector<int> &num) {
    vector<int> result;
    for(int i : num) 
        if(i > 0)
            result.push_back(i);
    return result;
}

View Code

 

最长递增子字符串(Longest increasing substring)

暴力方案TC为O(n^2)。更好的方案为，贪心法，设i从0到n遍历，用gmax代表全局最长长度，len代表当前递增substring的长度。遇到递增，则len++；遇到非递增，则更新gmax，并重置len为1。TC = O(n)，SC = O(1)

string lis(string str) {
    if(str.empty())
        return str;
    string recstr = "", curstr = "";
    curstr += str[0];
    int gmax = INT_MIN, len = 1;
    for(int i = 1; i < str.length(); i++) {
        if(str[i] > str[i - 1]) {
            len++;
            curstr += str[i];
        }
        else {
            //假设只需要返回一个最长的，如果要返回全部则用vector存
            if(gmax < len) {
                gmax = len;
                recstr = curstr;
            }
            curstr = "";
            len = 1;
        }
    }
    return recstr;
}

View Code

 

最长递增子序列(Longest increasing subsequence)

暴力方案TC为O(2^n)。如果用贪心法，分析知道根据第i个包含的信息，无法覆盖前i个数的情况，故第i+1个数的决策没法做；更好的方案为，动态规划，用opt[i]记录到i为止最长的且包含 i上字符的最长递增subsequence。

vector<int> miseq(vector<int> &num) {
    vector<int> result;
    if(num.empty())
        return num;
    vector<int> opt(num.size(), 1), record(num.size(), -1);
    for(int i = 0; i < num.size(); i++) {
        for(int j = 0; j < i; j++) {
            if(num[i] > num[j] && opt[j] + 1 > opt[i]) {
                opt[i] = opt[j] + 1;
                record[i] = j;
            }
        }
    }
    int last = -1, gmax = 0;
    for(int i = 0; i < num.size(); i++) {
        if(opt[i] > gmax) {
            gmax = opt[i];    
            last = i;
        }
    }
    while(last >= 0) {
        result.push_back(num[last]);
        last = record[last];
    }
    reverse(result.begin(), result.end());
    return result;
}

View Code

 

最长无重复字符串

 

 

最长匹配子字符串

 

 

编辑距离

 

最大和子序列

 

最大乘积子序列

 

最大乘积子字符串