洛谷P1027 Car的旅行路线 计算几何 图论最短路

Posted 2020-09-18 third2333

题意 求某城到某城的最小花费
一个城中有四个机场，一个城中的机场相互可达，用公路到达，但是不同城的公路的单位路程的
费不同，两个不同城的机场（我不知道相同城可不可以）可以通过机场到达，且飞机单位路程价格
一定，问从 a 城到b城的最小花费，可从a的任一机场出发，从 b 的任一机场结束 。

题解 这道题思路还算容易，就是求最短路，只是建图比较麻烦，

总体思路
1、建图
（1） 相同城 的四个机场两两连线 求距离，
【1】但是他只给出了三个点，也就是说这第四个点要我们自己求
首先他给出三个点，这三个点一定构成一个直角三角形，因为四个点构成的是矩形
【2】然后我们就可以求三角形的最长边，最长边即斜边，斜边对应的顶点即为直角顶点
【3】 然后知道直角顶点，就可以用平移法则算出第四个点的坐标了
（2） 然后任意两个机场两两连线，模拟飞机到达，我不知道相同城是否可以用飞机到达，反正
我是当他可以的。
（3）这样建图建好了，然后跑一遍floyd 最短路就行了

注意这题边多点少，边是满的，所以建议用floyd 多源最短路，不建议用 SPFA

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <string>
 7 #include <iomanip>
 8 #include <iostream>
 9 using namespace std ;
10 
11 const int inf = 700000000 ;
12 struct node{
13     double x,y ;
14 };
15 node e[101] ;
16 int n,a,b,t,tt,cnt,tz ;
17 double mi ;
18 double f[101][101],dist[101][101] ;
19 
20 inline double sqr(double x)
21 {
22     return x*x;
23 }
24 
25 inline void ce(int t1,int t2)    //  计算两点间的直线距离  
26 {
27     double d = sqrt ( sqr(e[t1].x-e[t2].x) + sqr(e[t1].y-e[t2].y) ) ;
28     dist[t1][t2] = d ;
29     dist[t2][t1] = d ;
30 }
31 
32 inline int calc(int t1,int t2,int t3)    //  返回  斜边对应的直角顶点 
33 {
34     if(dist[t1][t2]>dist[t1][t3]&&dist[t1][t2]>dist[t2][t3]) return t3 ;
35     if(dist[t1][t3]>dist[t1][t2]&&dist[t1][t3]>dist[t2][t3]) return t2 ;
36     if(dist[t2][t3]>dist[t1][t3]&&dist[t2][t3]>dist[t1][t2]) return t1 ; 
37 } 
38 
39 inline void add(int t1,int t2,int t3,int w )            //  计算四点中第四个点的坐标 
40 {
41     ce(t1,t2) ;
42     ce(t2,t3) ;
43     ce(t3,t1) ;
44     int xie = calc(t1,t2,t3) ;
45     if (xie==t2) swap(t1,t2) ; 
46     if (xie==t3) swap(t1,t3) ; 
47     e[ w ].x = e[t2].x+e[t3].x-e[t1].x ;
48     e[ w ].y = e[t2].y+e[t3].y-e[t1].y ;    
49 }
50 
51 inline void pree() 
52 {
53     cnt = 0 ;
54     for(int i=1;i<=100;i++) e[i].x = 0,e[i].y = 0 ;
55     
56 }
57 
58 int main() 
59 {
60     scanf("%d",&tz) ;
61     for(int v=1;v<=tz;v++) 
62     {
63     pree() ;    
64     scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&a,&b ) ;
65     for(int i=1;i<=100;i++)
66          for(int j=1;j<=100;j++) dist[ i ][ j ] = inf ;
67     for(int i=1;i<=n;i++) 
68     {
69         for(int j=1;j<=3;j++) 
70             ++cnt,scanf("%lf%lf",&e[cnt].x,&e[cnt].y) ; 
71         ++cnt ;
72         add(cnt-3,cnt-2,cnt-1,cnt)    ;
73         scanf("%d",&tt) ;
74         for(int j=cnt-3;j<=cnt-1;j++)
75             for(int k =j+1;k<=cnt;k++)
76                 ce(j,k),dist[j][k]=dist[j][k]*tt,dist[k][j]=dist[k][j]*tt ; 
77     }
78     for(int i=1;i<=cnt;i++)
79         for(int j=1;j<=cnt;j++) f[ i ][ j ] = dist[ i ][ j ] ;
80     for(int i=1;i<=cnt;i++)
81         for(int j=1;j<=cnt;j++)
82         {
83             ce(i,j) ;
84             if(dist[i][j]*t<f[i][j]) f[i][j] = dist[i][j]*t,f[j][i] = dist[i][j]*t ;
85         }
86     for(int k=1;k<=cnt;k++ ) 
87         for(int i=1;i<=cnt;i++ ) 
88             for(int j=1;j<=cnt;j++ ) 
89             if(i!=j&&j!=k&&i!=k)    f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]) ;              //
90     mi = 2e9 ;
91     for(int i=4*a-3;i<4*a;i++) 
92         for(int j=4*b-3;j<=4*b;j++) 
93             if(mi>f[i][j]) mi = f[i][j] ;
94     printf("%.1lf\n",mi) ;
95             
96     }
97     return 0 ;
98 }