1到n的整数中，1出现的次数

Posted 2020-09-18 chenguang9239

参考链接：https://discuss.leetcode.com/topic/18054/4-lines-o-log-n-c-java-python

 

1到n的整数中，1出现的次数，如11中，1出现了两次，并不是求包含1的数的个数

找规律：

假设n为六位数 abcdef.

求个位（f所在位）为1的数的个数C1：

　　将n分为两部分：

　　　　P = n / 1 = abcdef

　　　　Q = n % 1 = 0

　　　　对P，如果f > 1，则f的前缀从0~abcde，共（abcde+1）个 

　　　　       如果f == 1，则f的前缀从0~abcde-1， ，共（abcde）个

　　　　       当前缀为abcde时，f为1，即以abcde为前缀的数，对于前缀，abcde，对应的数为：abcdef，C1共（abcde * 1 ） + (Q+1) 个，共（abcde+1）个

　　　　       如果f == 0，则f的前缀从0~abcde-1，共（abcde）个

求十位（e所在位）为1的数的个数C10：

　　将n分为两部分：

　　　　P = n / 10 = abcde

　　　　Q = n % 10 = f

　　　　对P，如果e > 1，则e的前缀从0~abcd，对于每一个前缀，a‘b‘c‘d‘，它对应着十个数：a‘b‘c‘d‘1f‘（f‘从0到9），C10共（ abcd +1 ) * 10个 

　　　　       如果e == 1，则e的前缀从0~abcd-1，对于每一个前缀，a‘b‘c‘d‘，它对应着十个数：a‘b‘c‘d‘1f‘（f‘从0到9）

　　　　　　　　　　　　   当前缀为abcd时，e为1，即以abcde为前缀的数，对于前缀，abcde，对应的数为：abcdef‘（f‘从0到f），C10共（abcd  * 10 ） + (Q+1) 个

　　　　       如果e == 0，则e的前缀从0~abcd-1，对于每一个前缀，a‘b‘c‘d‘，它对应着十个数：a‘b‘c‘d‘1f‘（f‘从0到9）

                                    当前缀为abcd时，e为0，没有十位为1的数，C10共（abcd  * 10 ）个

求百位（d所在位）为1的数的个数C100：

　　将n分为两部分：

　　　　P = n / 100 = abcd

　　　　Q = n % 100 = ef

　　　　对P，如果d > 1，则d的前缀从0~abc，对于每一个前缀，a‘b‘c‘，它对应着一百个数：a‘b‘c‘1e‘f‘（e‘f‘从00到99），C100共（abc+1) * 100个 

　　　　       如果d == 1，则d的前缀从0~abc-1，对于每一个前缀，a‘b‘c‘，它对应着一百个数：a‘b‘c‘1e‘f‘（e‘f‘从00到99）

　　　　　　　　　　　　   当前缀为abc时，d为1，即以abcd为前缀的数，对于前缀，abcd，对应的数为：abcde‘f‘（e‘f‘从00到ef），C10共（abc * 100 ） + (Q+1) 个

　　　　       如果d == 0，则d的前缀从0~abc-1，对于每一个前缀，a‘b‘c‘，它对应着一百个数：a‘b‘c‘1e‘f‘（e‘f‘从00到99）

                                    当前缀为abc时，d为0，没有百位为1的数，C100共（abc * 100 ）个

。。。。。。

设P = abcd

当d==0时，（ P + 8 ）/ 10 = abc

当d==1时，（ P + 8 ）/ 10 = abc

当d>1时，（ P + 8 ）/ 10 = abc+1

 

代码如下：

void countOne( int n )
{
    int cnt = 0;
    for( int m = 1; m <= n; m *= 10 )
    {
        int a = n / m;
        int b = n % m;
        cnt += ( ( a + 8 ) / 10 ) * m;
        if( a % 10 == 1 )
        {
            cnt += ( b+1 );
        }
    }
    return cnt;
}

 

3出现的次数也采用同样的办法：

int countT( int n )
{
    int cnt = 0;
    for( int m = 1; m <= n; m *= 10 )
    {
        int a = n / m;
        int b = n % m;
        cnt += ( ( a + 6 ) / 10 ) * m;
        if( a %10 == 3 )
        {
            cnt += ( b+1 );
        }
    }
    return cnt;
}