XTOJ 1267：Highway（树的直径）***

Posted 2020-09-18 Shadowdsp

http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1267

题意：给出一棵树，每条树边有权值，现在要修建n-1条边，边的权值为边的两点间原来的树边权值之和，问最大能是多少。

思路：背锅题。比赛的时候想过树的直径，可是想歪了。后面队友想到的解法是对每个叶子和每个结点连边，结果MLE了。

没有想到：把树的直径确定之后，对于每一个点，能跑到的最远距离就是到两个端点的较远的点的距离。

因此可以先dfs跑到一个端点，再dfs跑到另一个端点（顺便处理出第一个距离数组），再dfs从一个另一个端点跑回去（处理出第二个距离数组）。

因为最大的长度只能算一次（n-1条边），因此要减去一次。

要I64d（比赛的时候可以lld，现在却不行）

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 #define N 100010
 5 struct Edge {
 6     int v, nxt; LL w;
 7     Edge () {}
 8     Edge (int v, int nxt, LL w) : v(v), nxt(nxt), w(w) {}
 9 } edge[N*2];
10 int head[N], tot, n, p;
11 LL dis[2][N], big;
12 
13 void Add(int u, int v, LL w) {
14     edge[tot] = Edge(v, head[u], w); head[u] = tot++;
15     edge[tot] = Edge(u, head[v], w); head[v] = tot++;
16 }
17 
18 void dfs(int u, int fa, int k) {
19     if(dis[k][u] > big) p = u, big = dis[k][u];
20     for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
21         int v = edge[i].v; if(v == fa) continue;
22         dis[k][v] = edge[i].w + dis[k][u];
23         dfs(v, u, k);
24     }
25 }
26 
27 int main() {
28     while(~scanf("%d", &n)) {
29         memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0;
30         for(int i = 1; i < n; i++) {
31             int u, v; LL w; scanf("%d%d%I64d", &u, &v, &w);
32             Add(u, v, w);
33         }
34         dis[0][1] = 0, big = 0;
35         dfs(1, -1, 0); // 从1找某个端点
36         int l = p;
37 
38         dis[0][l] = 0, big = 0;
39         dfs(l, -1, 0); // 从一个端点找另一个端点更新dis1
40         int r = p;
41 
42         dis[1][r] = 0;
43         dfs(r, -1, 1); // 从另一个端点找回去更新dis2
44 
45         LL ans = 0, now, res = 0;
46         for(int i = 1; i <= n; i++)
47             ans += max(dis[0][i], dis[1][i]);
48         printf("%I64d\n", ans - dis[0][r]);
49     }
50     return 0;
51 }