HTPJ 1268 GCD

Posted 2020-09-18 Flowersea

链接：

http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1268

题意：

给出n，m，定义f(t)=min |i/n−j/m+t| (i,j∈Z) 。求f(t)的最大值

题解：

i/n-j/m = (i*m - j*n) / (n*m)，分子 = k*gcd(n,m)。令d = gcd(n,m)，

所以就是求 min |k*d / (n*m) +t| 的最大值，所以相邻两个结果之间的距离为d / (n*m)，

要想让值最大，就是当t为中点，此时最小值为d / (2*n*m)， ans = 1 / (2*n*m / gcd(n,m))。

代码：

31 ll gcd (ll a, ll b) {
32     return b == 0 ? a : gcd (b, a % b);
33 }
34 
35 int main() {
36     ll n, m;
37     while (cin >> n >> m)
38         cout << "1/" << 2 * n*m / gcd (n, m) << endl;
39     return 0;
40 }