爱奇艺全国高校算法大赛初赛C

Posted 2020-09-18 Fighting Heart

区间$dp$。

倒着考虑这件事件，肯定有最后一个取走的数字，假设是$a[k]$，那么最后一次取走的价值肯定是$a[0]*a[k]*a[n+1]$，之前取走的价值和为$[1,k-1]$的价值加上$[k+1,n]$的价值。

设$dp[L][R]$表示取完区间$[L,R]$的最大价值，$dp[L][R] = a[L-1]*a[k]*a[R+1] + dp[L][k-1] + dp[k+1][R]$，枚举$k$取最大值。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long a[600];
long long dp[600][600];
int n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }

    a[0] = 1;
    a[n+1] = 1;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int L = j;
            int R = L+i-1;
            if(R>n) continue;

            for(int k = L;k<=R;k++)
            {
                dp[L][R] = max(dp[L][R],dp[L][k-1]+dp[k+1][R]+a[k]*a[L-1]*a[R+1]);
            }

        }
    }

    printf("%lld\n",dp[1][n]);

    return 0;
}