HDU 4701 Game

Posted 2020-09-18 RDCのACM奇幻之旅

link：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4701

DP真美 ！  (亝 ? 亝)

 

dp[pos][a][b][0/1]：第pos件商品即将被购买，Alice有a元， Bob有b元，轮到谁行动(0:Alice 1:Bob)。

打训练赛时，设计出来了这样一个状态。然后发现了pos和a能表示出b呀！于是，省掉了一维，然后就不会

了。之后尝试着贪心，效果不佳。

 

先来个小小的降维~

dp[pos][x]：第pos件商品即将被购买，面临着这个局面的人有x元。能否获胜呢？

看来，求索未得啊！空间复杂度还是爆炸。然而dp[pos][x]仅仅表达0/1的话是不是有点浪费呢？这样来试试

dp[pos]：第pos件商品即将被购买，面临此局面的人至少需要多少元才可获胜？

nice！这个状态设计的挺令人满意的！

然后就可施展我们的博弈思想。若想胜，则需一个GG的后继.

即将行动的人的钱：dp[pos]

对手的钱：a+b - dp[pos] - sum[pos-1] 

 

为了找到这么一个后继，则存在nxt>pos满足这样两个条件：

dp[pos] >=  a + b - sum[pos-1] - dp[nxt] + 1  

dp[pos] >=  sum[nxt-1] - sum[pos-1]

令a + b - sum[pos-1] - dp[nxt] + 1 = Ans1, sum[nxt-1] - sum[pos-1] = Ans2

dp[pos] = min{ max(Ans1, Ans2) }

然后从后往前，一遍计算dp[i]，一遍维护max(Ans1, Ans2)最小值。O(n)

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int NICO = 1000002;
LL n, a, b, x;
LL sum[NICO];
int main()
{
    while(~scanf("%lld %lld %lld", &n, &a, &b))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld", &x);
            sum[i] = sum[i-1] + x;
        }   
        LL pre = sum[n], now = 0;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            now = pre - sum[i-1];
            //cout << i << " : " << now << endl;
            pre = min(pre, max(sum[i-1], a+b-now+1));
        }
        printf("%s\n", now>a?"BOB":"ALICE");
    }
}